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2016年6月17日 (金)

速さ 第84問 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★
 
 
地点Aから地点Bまでの道があり、太郎君は片道2時間で歩くこと
 
ができます。ある日、8時に太郎君はAを、次郎君はBを出発しま
 
した。そして、太郎君はBで、次郎君はAで、それぞれすぐに折り
 
返して元の地点に戻りました。花子さんは9時にAを出発し、
 
走って太郎君を追いかけました。すると、9時6分40秒に、Aに
 
向かう次郎君と出会い、9時30分に太郎君に追いつきました。
 
そして、すぐに折り返して走ってAに戻りました。太郎君の歩く
 
速さ、次郎君の歩く速さ、花子さんの走る速さは、それぞれ一定
 
です。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
(1)(太郎君の歩く速さ) : (花子さんの走る速さ) を最も簡単な
 
   整数の比で表しなさい。
 
(2)(太郎君の歩く速さ) : (次郎君の歩く速さ) を最も簡単な
 
   整数の比で表しなさい。
 
(3)花子さんと次郎君が2回目に出会ったのは何時何分何秒
 
   ですか。
 
(4)太郎君と次郎君が2回目に出会ったのは何時何分ですか。
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解答 1:3 2:3  9:46:40  10:24
 
 (1)太郎君が1時間半(90分)歩いた道のりを花子さんは
 
30分走って追いついたので、
 
 (太郎君の歩く速さ) : (花子さんの走る速さ)= 30 : 90
 
1 : 3
 
です。
 
 
 (2)花子さんは、30分走った道のりは、AB間の3/4です。
 
これに対し、花子さんが6分40秒走った道のりは、AB間の
 
    3/4  ×  ( 6分40秒 / 30分 )
 
  = 3/4  ×  400秒/1800秒
 
  = 1/6
 
に当たります。次郎君は、66分40秒で、5/6を歩いたと
 
いうことになるので、次郎君がAB間を歩くときにかかる時間は、
 
    66分40秒 ÷ 5 × 6 = 4800秒 = 80分
 
とわかります。
 
 
よって、太郎君は片道120分、次郎君は片道80分かかると
 
いうことなので、
 
  (太郎君の歩く速さ) : (次郎君の歩く速さ) = 80 : 120
 
= 2 : 3
 
です。
 
 
 
 (3)(次郎君の歩く速さ) : (花子さんの走る速さ) = 1 : 2
 
とわかります。さらに、花子さんは30分でAB間の3/4を走った
 
ので、花子さんは、40分でAB間を走ることがわかります。
 
 
次郎君がAに着くのは、9時20分、花子さんがBに着くのは
 
9時40分です。
 
 
次郎君が 9時40分にどこにいるかというと、Aを出発して20分
 
後なので、AB間の1/4を進んでいます。
 
 
9時40分に次郎君はAから1/4進んだところ、花子さんはBに
 
いて、2人の速さの比は 1:2 なので、このあと2人は、
 
次郎君が 1/4進み、花子さんが2/4進めば出会います。
 
なので、さらに20分後の10時00分00秒に出会います。
 
 
 
 (4)太郎君は10時にBに着き、次郎君はAB間の1/2の
 
ところに来ています。2人の速さの比が 2:3 なので、2人が
 
出会うところは、Bから
 
  1/2  ×  2/5  = 1/5
 
の地点です。太郎君が 1/5 進むには、
 
 120分×1/5=24分
 
かかるので、2人が出会うのは、10時24分です。
 
 

 
 
 洛南高校附属中学の他の問題は → こちら

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