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2016年6月 3日 (金)

規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★
 
 
 
【整数の各位の数をそれぞれ自分自身とかけ合わせて、すべてを
 
足す】という操作をくり返し行います。たとえば、24から始めて、
 
この操作を3回くり返すと、
 
   24→2×2+4×4=20
 
   20→2×2+0×0=4
 
   4→4×4=16
 
のように、16になります。このとき、次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)7から始めてこの操作を10回くり返すと何になりますか。
 
(2)4から始めてこの操作を20回くり返すと何になりますか
 
(3)2016から始めてこの操作を2016回くり返すと何に
 
   なりますか。
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解答 
 
 (1)7→7×7=49→4×4+9×9=97
 
     →9×9+7×7=130→1×1+3×3+0×0=10
 
     →1×1+0×0=1 → 以降ずっと1
 
となるので、答えはです。
 
 
 (2)4→4×4=16→1×1+6×6=37
 
     →3×3+7×7=58→5×5+8×8=89
 
     →8×8+9×9=145→1×1+4×4+5×5=42
 
     →4×4+2×2=20→2×2+0×0=4 →最初に戻る
 
のように、8回周期でくり返すことがわかるので、20回くり返すと、
 
89になります。
 
 
 
 (3)2016→2×2+0×0+1×1+6×6=41
 
        →4×4+1×1=17→1×1+7×7=50
 
        →5×5+0×0=25→2×2+5×5=29
 
        →2×2+8×8=85→8×8+5×5=89
 
        → (2)で出ている順番
 
のようになります。7回で89になるので、
 
  2016回-7回=2009回
 
で、(2)は8回周期なので、2009÷8=251あまり1 より、
 
89から数えて1番目の 145 になります。
 
 
 
 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

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