« 規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 速さ 第84問 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »

2016年6月10日 (金)

場合の数 並べ方 第84問 (慶應義塾中等部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (慶應義塾中等部 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
 
0,1,2,3,4,5,6 の数字が書いてある7枚のカードから
 
3枚のカードを選び、一列に並べて3ケタの整数を作ります。
 
ただし、6のカードはひっくり返して9のカードとして使うことが
 
できます。このとき、次の問いに答えなさい。
 
 
 
(1)整数は全部で何通り作ることができますか。
 
(2)偶数は全部で何通り作ることができますか。
----------------------------------------------

----------------------------------------------
解答
 
(1)まず、0を百の位に置くことはできません。
 
次に、6を9として使うこともできるという条件があるので、
 
6のカードを使う場合と、使わない場合に分けてみましょう。
 
 
 
■6のカードを使う場合
 
 百の位が6のとき ・・・ 6×5=30通り
 
 十の位が6のとき ・・・ 5×5=25通り
 
 一の位が6のとき ・・・ 5×5=25通り
 
なので、合計80通りの整数を作ることができ、それぞれ
 
6が9になっても同じく80通りの整数を作ることができるので、
 
6のカードを使う場合は、80+80=160通りの整数を作る
 
ことができます。
 
 
 
■6のカードを使わない場合
 
 5×5×4=100通り の整数を作ることができます。
 
 
以上より、作ることができる整数は、160+100=260通り
 
になります。
 
 
 
(2)偶数になるのは、一の位が0,2,4,6のときです。
 
それぞれについて場合分けすると、下の図1のようになり、

  0027 

 一の位が0のときは、5×6+2×5=40通り

 一の位が2,4のときは、(6+4×5+2×4)=68通り

 一の位が6のときは、5+5×4=25通り

あるので、偶数は、40+68+25=133通り となります。

 

  慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 速さ 第84問 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 場合の数 並べ方 第84問 (慶應義塾中等部 受験問題 2016年(平成28年度) 算数):

« 規則性の問題 操作 第38問 (甲陽学院中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) | トップページ | 速さ 第84問 (洛南高校附属中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数) »