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2016年5月20日 (金)

文章題 第98問 (雙葉中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (雙葉中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★☆
 
 
あるバス停には、A駅行きのバスとB駅行きのバスが来ます。
 
A駅行きは午前7時11分から17分間隔で来ます。B駅行きは
 
午前6時35分から4分、7分、4分、7分、・・・の間隔で来ます。
 
このとき、次の問に答えなさい。バスの停車時間は考えません。
 
 
 
(1)このバス停に午前11時以降で最初に来るバスは、
 
   午前11時何分の何駅行きですか。
 
(2)このバス停に2種類のバスが初めて同時に来るのは
 
   午前何時何分ですか。
 
(3)(2)を1回目としたとき、6回目にこのバス停に同時に
 
   バスが来るのは何時何分ですか。午前、午後も答えなさい。
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解答
 
 (1)まず、A駅行きのバスについて考えます。
 
7時11分から11時までの間は、
 
  11時 - 7時11分 = 3時間49分 = 229分
 
で、17分間隔でバスが来るので、
 
  229÷17=13あまり8
 
より、11時の8分前にバスが来ていて、11時以降に最初に
 
来るバスは、11時9分です。
 
 
次に、B駅行きのバスについて同様に考えると、
 
6時35分から11時までの間は、
 
  11時 - 6時35分 = 4時間25分 = 265分
 
で、11分間隔でバスが来るので、
 
  265÷11=24あまり1
 
より、11時の1分前の10時59分にバスが来ています。
 
次にバスが来るのは、順番では4分後の11時3分です。
 
 
以上より、このバス停に午前11時以降で最初に来るバスは
 
午前11時3分のB駅行きです。
 
 
 
 (2)A駅行きのバスが来るのは、7時11分以降で、
 
   11、28、45、62、79、96、・・・
 
B駅行きのバスが来るのは、7時以降で考えたいので、
 
調べると、6時35分、6時46分、6時57分、7時08分、
 
7時12分、7時19分、7時23分、・・・ となりますが、
 
 ① 7時08分から11分ごと
 
 ② 7時12分から11分ごと
 
と分けると考えやすくなり、
 
 ①では、8、19、30、41、52、63、74、85、96、・・・
 
 ②では、12、23、34、45、・・・
 
となり、2種類のバスが初めて同時に来るのは、
 
午前7時45分ということがわかります。
 
 
 
 (3)17分間隔と11分間隔なので、同時にバスが来る周期は
 
最小公倍数の、17×11=187分間隔になります。
 
(2)より、同時にバスが来る順番は、
 
   ②(7時45分) → ①(7時96分)の順番
 
なので、6回目は、①の方とわかります。
 
 
 
よって、求める時間は、7時00分から
 
   96+187×2=470=7時間50分後 
 
なので、14時50分=午後2時50分 です。
 
 
 雙葉中学の他の問題は → こちら

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