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2016年4月

2016年4月28日 (木)

図形の移動 第60問 (栄光学園中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (栄光学園中学 受験問題 2016年 算数)
 
     難易度★★★★
 
 
 
1辺の長さが30cmの正方形ABCD を、その向きを保ったまま
 
(回転することなく)動かしたとき、正方形の辺が通過した部分に
 
ついて考えます。次の問に答えなさい。
 
 
 
(1)下の図1のように、点A をまっすぐ点Oまで動かしたとき、
 
   正方形の辺が通過した部分は、図2の色のついた部分に
 
   なります。この部分の面積を求めなさい。
 
    0015
 
 
(2)下の図3のように、正方形ABCD が長方形の中に入って
 
   います。正方形と長方形のたてと横の辺の向きは同じで、
 
   正方形がその向きを保ったまま長方形の中を動きます。
 
   正方形が動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が
 
   通過できる部分の面積を求めなさい。
   0016
 
(3)下の図4のように、正方形ABCD が大きな正方形の中に
 
   入っています。正方形ABCD のたてと横の辺の向きは、
 
   大きな正方形の対角線の向きと同じで、正方形ABCD は
 
   その向きを保ったまま大きな正方形の中を動きます。正方形
 
   ABCD が動けるところをすべて動くとき、正方形ABCD の
 
   辺が通過できる部分の面積を求めなさい。

   0017

 
(4)下の図5のように、正方形ABCD が円の中に入っていて、
 
   正方形はその向きを保ったまま円の中を動きます。正方形が
 
   動けるところをすべて動くとき、正方形の辺が通過できる
 
   部分の面積を求めなさい。ただし、1辺の長さが30cmの
 
   正三角形の高さは26cmであるものとします。また、円周率は
 
   3.14とします。
    0018

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2016年4月22日 (金)

平面図形の長さ 第63問 (穎明館中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (穎明館中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★☆
 
 
 
ABが4cm、BCが7cm、ACが9cmの三角形ABCがあります。
 
辺AC上の点D を角DABと角DBAの大きさが同じようにとった
 
ところ、ADの長さは 3cmになりました。さらに、下の図のように
 
点E を角DAB、角ECB、角EBC の大きさがすべて同じになる
 
ようにとりました。BC と DE の交点をF とします。このとき、次の
 
長さを求めなさい。
 

   0013

 
(1)BE の長さ
 
(2)DE の長さ
 
(3)CF の長さ

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2016年4月15日 (金)

場合の数 並べ方 第83問 (東大寺学園中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 入試問題 2016年 算数)

     難易度★★★

 

3種類の数字1,2,3を次の規則①、②、③に従って、左から

順に一列に並べます。

 

  規則① 1の次は 3

  規則② 2の次は 2 または 3

  規則③ 3の次は 1 または 2 または 3

 

例えば、2個の数字を並べるとき、13,22,23,31,32,33 の

6通りの並べ方があります。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4個の数字を並べるとき、左から1番目と4番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

(2)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となり、

   左から7番目が1となる並べ方は全部で何通りありますか。

(3)10個の数字を並べるとき、左から1,4,10番目が2となる

   並べ方は全部で何通りありますか。

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2016年4月 8日 (金)

食塩水の濃度 第35問 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2016年 算数)

     難易度★★★

 

2つの容器A,B があり、Aには水が340g、Bには10%の

食塩水が60g 入っています。この2つの容器から、それぞれ

【 あ 】g ずつ取り出し、Aから取り出したものはBに、Bから

取り出したものはAに入れて、よくかき混ぜると、A,Bの濃さは

等しくなりました。【 あ 】に入る数を答えなさい。

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2016年4月 1日 (金)

数の性質 第99問 (駒場東邦中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (駒場東邦中学 受験問題 2016年 算数) 
 
     難易度★★★★
 
 
 
AをBで割ったときの余りが C であることを (A,B)=C  
 
と表すことにします。たとえば、63を28で割ると7余るので、
 
(63,28)=7 と表せます。いま、(A,B)= C において、
 
A を624から、B を1からそれぞれ1ずつ増やしていくことを
 
考えます。下の表はそのときのA,B,C の値の一部を
 
まとめたものです。 
 

   0012

 
このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)表の【 ア 】、【 イ 】にあてはまる整数を求めなさい。
 
(2)(A,B)=0 となるような 2ケタの整数 B を求めなさい。
 
(3)(A,B)=5 となるような2ケタの整数 B がない理由を
 
   すべての場合を調べることなく説明しなさい。

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