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2016年4月22日 (金)

平面図形の長さ 第63問 (穎明館中学 入試問題 2016年(平成28年度) 算数)

 
問題 (穎明館中学 入試問題 2016年 算数) 難易度★★★☆
 
 
 
ABが4cm、BCが7cm、ACが9cmの三角形ABCがあります。
 
辺AC上の点D を角DABと角DBAの大きさが同じようにとった
 
ところ、ADの長さは 3cmになりました。さらに、下の図のように
 
点E を角DAB、角ECB、角EBC の大きさがすべて同じになる
 
ようにとりました。BC と DE の交点をF とします。このとき、次の
 
長さを求めなさい。
 

   0013

 
(1)BE の長さ
 
(2)DE の長さ
 
(3)CF の長さ
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
 
 (1)三角形ABD と三角形CBE は相似な二等辺三角形で、
 
AB=4cm、BC=7cm なので相似比は、4 : 7 です。
 
BD=3cm なので、BE = 3÷4×7=5.25cm です。
 
 
 
 (2)下の図の2つの三角形ABC と DBE に注目すると、
 

   0014_2

角ABC=角DBE

AB=4cm、BC=7cm

DB=3cm、BE=5.25cm で、

        DB : BE = 3 : 5.25 = 4 : 7

ということから、2つの三角形は相似であることがわかり、

相似比は、4:3 です。

 

よって、DE=9÷4×3=6.75cm と求められます。

 

 (3)(2)の図より、角ABD=角BDE なので、AB と DE が平行

ということがわかります。

 

よって、三角形ABC と 三角形DFC が相似で、相似比は、

AC : DC = 9 : 6 = 3 : 2 です。

 

BC=7cm なので、CF=7÷3×2=14/3=4と2/3cm

求められます。

 

 

 穎明館中学の他の問題は → こちら

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

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