数の性質 第９９問 （駒場東邦中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（駒場東邦中学　受験問題　2016年　算数）　

　　　　 難易度★★★★

AをBで割ったときの余りが C であることを （Ａ，Ｂ）＝C 　

と表すことにします。たとえば、６３を２８で割ると７余るので、

（６３，２８）＝７ と表せます。いま、（Ａ，Ｂ）＝ C において、

A を６２４から、B を１からそれぞれ１ずつ増やしていくことを

考えます。下の表はそのときのＡ，Ｂ，Ｃ の値の一部を

まとめたものです。　

　　　

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）表の【　ア　】、【　イ　】にあてはまる整数を求めなさい。

（２）（Ａ，Ｂ）＝０　となるような ２ケタの整数 B を求めなさい。

（３）（Ａ，Ｂ）＝５　となるような２ケタの整数 B がない理由を

　　 すべての場合を調べることなく説明しなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

　（１）６３０÷７＝９０ あまり ０ なので、【　ア　】＝０ です。

６３４÷１１＝５７あまり７ なので、【　イ　】＝７ です。

　（２）（Ａ，Ｂ）＝０ なので、AがBの倍数ということです。

AがBの倍数なら、A－B も B の倍数です。

（例　：　１２が３の倍数なら、１２－３＝９ の９も３の倍数）

この場合、A－B ＝ ６２３ です。

６２３について調べると、６２３＝７×８９ とわかり、７，８９ 共に

素数なので、２ケタの整数B は、８９ です。

　（３）（２）と同様の考え方をすると、（Ａ，Ｂ）＝５ なので、

A を B で割ると、５余ります。　つまり、A ‐ ５ が B の倍数で、

Ａ－ ５ － B ＝ ６１８ が B の倍数ということになります。

　　　６１８＝６×１０３＝２×３×１０３

と表すことができ、B として考えられる ６１８の約数は、

　　　１，２，３，６，１０３，２０６，３０９，６１８

なので、（Ａ，Ｂ）＝５ となる２ケタの整数 B はありません。

 駒場東邦中学の過去問題集は　→　こちら

 駒場東邦中学の他の問題は　→　こちら