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2016年3月11日 (金)

計算問題 第104問 (灘中学 受験問題 2016年(平成28年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2016年 算数) 難易度★★★★

 

7777777777(10ケタ)×7777777777(10ケタ)を計算

すると、20ケタの整数になります。この20ケタの整数の上10ケタ

と下10ケタを取り出して、それぞれ10ケタの整数A とB を作り

ます。このとき、A+B = □ です。□に入る数を答えなさい。

ただし、例えば4ケタの整数5678 の上2ケタと下2ケタを取り

出して、それぞれ2ケタの整数C と D を作ると、C=56、D=78、

C+D=134 です。

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解答

 ケタ数の大きい数のかけ算になります。まともに計算すると、

計算時間もかかりますし、計算ミスの確率が非常に高くなる

ので、計算の工夫をしましょう。

 

  7777777777=1111111111×7

なので、

  7777777777×7777777777

=1111111111×1111111111×7×7

=1234567900987654321×49

で、 49=50-1 なので、

  1234567900987654321×49

=1234567900987654321×50

             -1234567900987654321

=51728395049382716050

             -1234567900987654321

=50493827148395061729

となり、

 A = 5049382714

 B = 8395061729

なので、

 A+B=14444444443

と求められます。

 

極力、計算ミスが減るように考えていきましょう。

また、ほかの求め方もあると思いますので考えてみましょう。

 

 

 灘中学の他の問題は → こちら

 灘中学の過去問題集は → こちら

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