文章題 第９７問 仕事算 （開成中学 受験問題 2016年（平成28年度） 算数）

問題　（開成中学　受験問題　2016年　算数）難易度★★★★★

３人の職人Ａ，Ｂ，Ｃ の１日あたりの賃金はそれぞれ ６０００円、

９０００円、３００００円です。ある仕事をＡ１人に頼むと ６００日、

Ｂ１人に頼むと ４００日、Ｃ１人に頼むと ２００日でちょうど完了

します。職人が２人、あるいは３人で同じ日に作業をしたとき、

それぞれの能率は１人のときと変わらず、その合計の作業が

されます。また、最後の日は途中で仕事が完了しても１日と

数え、１日分の賃金を支払います。このとき、次の問いに答え

なさい。

（１）どの日もＡ，Ｂ ２人だけで作業すると、この仕事は何日で

　　 完了しますか。

（２）２１０日以内にこの仕事を完了させるとき、賃金の合計金額

　　 が一番少ないのは、Ａ，Ｂ，Ｃ それぞれに何日ずつ頼むとき

　　 ですか。また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

（３）賃金の合計金額を４２０万円以内とするとき、この仕事が

　　 完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、Ａ，Ｂ，Ｃ

　　 それぞれに何日ずつ頼むときですか。また、そのとき何日で

　　 仕事は完了しますか。

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解答

　（１）Ａは１日でこの仕事の１/６００ をし、Ｂは１日でこの仕事の

１/４００ をするので、２人で作業をすると、１日で

　　　１/６００　＋　１/４００　＝　５/１２００　＝　１/２４０

の仕事をするので、２４０日で完了することがわかります。

　（２）Ｃは１日でこの仕事の１/２００ をします。

Ａ の３日間の仕事量＝Ｂ の２日間の仕事量＝Ｃ １日の仕事量

ということがわかります。

また、Ａ の３日間の賃金＝ Ｂ の２日間の賃金＝１８０００円 で、

Ｃ の１日分の賃金の３００００円より安いです。

つまり、同じ量の仕事をするのに、安く済ませるならＡ，Ｂに頼み、

早く済ませるならＣに頼めばよいということになります。

問題では、この仕事を２１０日以内で終わらせ、賃金が最も少ない

場合を求めるので、Ａ，Ｂに頼めばよいことがわかります。

しかし、（１）より、Ａ，Ｂ だけでは２４０日かかってしまいますので、

Ｃ にも頼むということになります。

２１０日間、Ａ，Ｂに作業してもらうと、

　　　１/２４０　×　２１０　＝　７/８

の仕事が終わります。残りの１/８ を Ｃ に頼めばよいですね。

すると、１/８　÷　１/２００　＝２５日 かかることがわかります。

よって、Ａ に ２１０日、Ｂ に ２１０日、Ｃ に ２５日 頼めばよい

ということになります。このとき、支払われる賃金は、

　 ６０００×２１０＋９０００×２１０＋３００００×２５

＝１．５万円×２１０＋３万円×２５

＝ ３１５＋７５ ＝ ３９０万円

です。

　（３）４２０万円の設定は、（２）よりも多くなっています。

Ａ と Ｂ の作業に、さらにＣ を加えると仕事は早く完了しますが

賃金は多くかかっていくことになると、わかります。

（１）より、Ａ と Ｂ だけで仕事をすると ２４０日かかり、

支払う賃金は ２４０×（６０００＋９０００）＝３６０万円 です。

（２）より、Ａ と Ｂ が７/８ をして、Ｃ が １/８ の仕事をすると

３９０万円かかります。

（１）、（２）より、Ａ と Ｂ の仕事を １/８ 減らして、Ｃ の仕事を

１/８ 増やすと、３０万円多くかかることがわかります。

（２）にさらに３０万円増えた４２０万円の場合では、

Ａ と Ｂ が ６/８ の仕事をして、Ｃ が ２/８ の仕事をすれば

よいですね。

Ａ，Ｂ が作業する日数は、６/８÷１/２４０＝１８０日

Ｃ が作業する日数は、２/８ ÷ １/２００ ＝５０日

仕事が完了するのには、１８０日かかることがわかります。

なお、賃金は、

　 １８０×１５０００＋５０×３００００＝４２０万円

と確かになります。

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