速さ 第８３問 （雙葉中学 受験問題 2015年（平成27年度） 算数）

問題　（雙葉中学　受験問題　2015年　算数）　難易度★★★☆

兄と弟が同時にＡ地点を出発し、５．８ｋｍ先のＢ地点に

向かいます。兄は時速４ｋｍで休まずに歩きます。弟は

時速６ｋｍで１１分間走り７分間止まって休むということを

くり返します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）２人がＢ地点に着くのは、Ａ地点を出発してから、それぞれ

　　 何時間何分後ですか。

（２）兄が弟を最後に追いぬくのは、Ａ地点から何ｋｍのところ

　　 ですか。

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解答

　（１）まず、兄は、５．８÷４＝１．４５時間後に Ｂ地点に着きます。

０．４５時間＝６０×０．４５＝２７分 より、１時間２７分後です。

　次に、弟は、５．８÷６＝５８/６０時間＝５８分走るとＢ地点に

着きます。弟は、１１分走ると７分休むので、５８÷１１＝５あまり３

より、７分の休みを５回取ることがわかり、弟がＢ地点に着くのは

　 ５８＋７×５＝１時間３３分後

です。

　（２）弟は、分速１００ｍ なので、１１分間に １１００ｍ、休みの

７分間を合わせると、１８分間で １１００ｍ進みます。

兄は、１８分間に、４×１８/６０＝１．２ｋｍ＝１２００ｍ 進みます。

兄が１１００ｍ 進むのにかかる時間は、１８×１１/１２＝１６．５分

です。

５．８ｋｍ進む間に、１１００ｍ＝１．１ｋｍ の倍数の地点は、

１．１ｋｍ、２．２ｋｍ、３．３ｋｍ、４．４ｋｍ、５．５ｋｍ があります。

Ｂ地点（ゴール）に近い方から考えると、

　５．５ｋｍ地点を兄が通過するのは、１６．５×５＝８２．５分後

　５．５ｋｍ地点に弟がいるのは、１８×５＝９０、９０－７＝８３

　より、８３分後から９０分後なので、兄と弟はすれ違いません。

次に、

　４．４ｋｍ地点を兄が通過するのは、１６．５×４＝６６分後

　４．４ｋｍ地点に弟がいるのは、１８×４＝７２、７２－７＝６５

　より、６５分後から７２分後なので、兄と弟はすれ違います。

よって、兄が弟を最後に追いぬくのは、Ａ地点から４．４ｋｍ地点

です。

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