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2015年1月19日 (月)

場合の数 図形の選び方 第25問 (灘中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2015年 算数) 難易度★★★★

        Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。これらの12個

の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を

作ります。三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、その

うち二等辺三角形は【 イ 】個です。ただし、合同な三角形

であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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解答

 12個の点から3個を選ぶ選び方は、

   12×11×10÷(3×2×1)=220通り

あります。

 

このうち、三角形を作ることができないのは、

3点A,B,C を選んだ場合のように、同じ辺上の4点から

3点を選んだときです。

 

辺AD上から3点を選ぶ方法は、4通りあり、

他の4辺でも同様に4通りあるので、4×4=16通り で

三角形を作ることができません。

 

よって、三角形は、220-16=204個 作ることができます。

 

 (2)二等辺三角形は、下の図の9種類を作ることができ、

 Pic_4154a

これらを 90度ずつ回転することで、9×4=36個

二等辺三角形を作れることがわかります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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