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2015年1月26日 (月)

数の性質 第95問 (大阪星光学院中学 受験問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

(1)4ケタの整数 2□□5 で、13の倍数となるのは

   何個ありますか。

(2)4ケタの整数で13の倍数となるもののうち、最も小さい

   ものを答えなさい。

(3)6ケタの整数 2□01□5 で、13の倍数となるものは

   何個ありますか。

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解答

 (1)2□□5 は、一の位が 5 なので、13の倍数のうち、

5の倍数でもある 65の倍数ということになります。

さらに、そのうち偶数のものは、一の位が 0 になってしまうので

除かなければなりません。

 

65の倍数のうち、2000台の数が何個あるか、というと、

 2000÷65=30あまり50

 3000÷65=46あまり10

です。2000台には、65の倍数の31番目から46番目がある

ということがわかります。

 

この中で、65の倍数のうち、一の位が 5 になるのは、

31番目、33番目、・・・、45番目の奇数番目で、8個あります。

 

 (2)1000÷13=76あまり12 なので、

1000に、あと1増やせば13の倍数になります。

 

よって、最も小さい4ケタの13の倍数は、1001です。

 

 (3) 2□01□5 が13の倍数になる場合を探すので、

下3ケタの 1□5 に注目すると、これが13の倍数になるのは、

65×3=195 のときです。

 

次に、最初の 2□0000 が 13の倍数になれば、2□0195 が

13の倍数になるので、13×2=26 より、260195 が13の

倍数とわかります。

 

(2)より、1001が13の倍数なので、10倍した 10010 も

13の倍数です。

 

260195 - 10010 = 250185 も13の倍数です。

同様に、

 240175、230165、220155、210145、200135

が13の倍数です。

 

さらに、260195+10010=270205 も13の倍数で、

同様に、280215,290225 が13の倍数です。

 

ゆえに、合計 8個 が2□01□5にあてはまることがわかります。

 

 

 大阪星光学院中学の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

さらに、260195+10010=270205 も13の倍数で、

同様に、280215,290225 が13の倍数です。

この部分は、問題の条件を無視していませんか?答えは7個だと思うのですが。

投稿: | 2018年12月23日 (日) 11時07分

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