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2014年12月

2014年12月29日 (月)

場合の数 第84問 (灘中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

5個の整数に対して次の①、②をこの順に行うことを

1つの操作A とします。

 ① サイコロを1回投げ、出た目の数を5個の整数に

    それぞれかけます。

 ② ①で得られた5個の整数をそれぞれ 6で割って

    余りを求め、5個の整数それぞれをその余りに

    置きかえます。ただし、割り切れるときは、余りは

    0とします。

5個の整数が、はじめは 1,2,3,4,5 であるとき、操作A

を3回くり返して行ったあとにできる5個の整数が何種類に

なるか考え、この種類の数を X とします。たとえば、1回目の

操作A で 3の目が、2回目の操作A で 5の目が、3回目の

操作A で 4の目が出たとき、5個の整数は、

   (1,2,3,4,5)→(3,0,3,0,3)→(3,0,3,0,3)

 →(0,0,0,0,0)

というようになり、X=1 となります。サイコロの目の出る順序も

区別するものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)X=5 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

(2)X=3 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

(3)X=1 であるようなサイコロの目の出方は何通りありますか。

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2014年12月25日 (木)

点の移動 第50問 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

ある恒星S の周りを惑星A と惑星B がS を中心とする

円を描いて移動しています。A は100日で、Bは300日で

Sを一周します。また、S と A と B は同じ平面上にあり、

A と B は同じ向きに回っているものとします。S とA とB

が一直線に並ぶのは下の図の2つの場合があります。

Pic_4133q

場合1 S と A と B がこの順に並ぶ場合

場合2 B と S と A がこの順に並ぶ場合

 

今日、ちょうど場合1の状態になっているものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)次に、はじめて場合2になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。明日は1日後とします。

(2)次に、はじめて場合1になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。

(3)5回目に場合2になるのは、今日から数えて何日後

   ですか。

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2014年12月22日 (月)

数の性質 第94問 (巣鴨中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1から13の数字が1つずつ書かれたカードが13枚あります。

このカードを引いて、次のような規則で ①から④を行い、

点数をつけました。ただし、一度引いたカードは元には

戻しません。このとき、次の問に答えなさい。

 

① 最初に1枚を引き、その数字を確認する。

② ①で引いたカードの数字の約数の個数を数える。

③ ②の個数の数だけ、続けてカードを引く。

④ ①、③で引いた全てのカードに書かれた数字の合計を

   点数とする。

 

たとえば、最初に引いたカードに書かれた数字が 5 であれば

5の約数の個数は2個だから、続けて2枚のカードを引きます。

その2枚のカードに書かれた数字が 3 と 8 であれば、点数は

5+3+8=16 で、16点となります。

 

(1)もし、最初に引いたカードの数字が 10 だとしたら、

   考えられる最も低い点数を答えなさい。

(2)この規則で考えられる最も高い点数を答えなさい。

(3)カードを引き終わったとき、残ったカードは 9枚で、点数は

   43点でした。このとき引いた 4枚のカードを全て答えなさい。

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2014年12月19日 (金)

パズル 第4問 (立教池袋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (立教池袋中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

  Pic_4127q

上の図のような、3種類の正三角形のカードがたくさんあります。

これらを重ならないように、すき間なく並べて、1辺が 7cm の

正三角形を作ります。ただし、3種類のカードをそれぞれ少なく

とも 1枚は使います。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3種類のカードの合計枚数が最も多いのは、何枚のとき

   ですか。

(2)3種類のカードの合計枚数が最も少ないのは、何枚のとき

   ですか。

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2014年12月18日 (木)

規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (城北中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★

 Pic_4126q

上のように白石を並べていくと、12番目には白石が

全部で何個ありますか。

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2014年12月17日 (水)

規則性の問題 数の並び 第80問 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次のように、数字がある規則にしたがって並んでいます。

 1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,

 1,2,3,4,5,4,3,2,1,…

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)はじめから57番目にある数を答えなさい。

(2)はじめて 11 が出てくるのは、はじめから何番目ですか。

(3)はじめから数えて和が150になるときがあります。

   そのとき、最後に加える数を答えなさい。

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2014年12月16日 (火)

場合の数 第83問 ぬり分け (大妻中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

  Pic_4124q

上の図の5つの部分を赤、白、黄 の3色でぬり分けます。

ぬり分け方は全部で何通りですか。ただし、となり合う部分

どうしは同じ色にならないようにします。

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2014年12月15日 (月)

立体図形の体積 第49問 (世田谷学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (世田谷学園中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★

      Pic_4121q

上の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4つの頂点A,C,F,H を結んでできる立体の体積を

   求めなさい。

(2)立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の

   体積を求めなさい。

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2014年12月12日 (金)

文章題 第96問 仕事算 (聖光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★

 

聖さん、光さんが2つの仕事A,Bに取り組みます。

聖さんだけで仕事A を終わらせるには60分、仕事B を

終わらせるには80分かかり、光さんだけで仕事A を

終わらせるには100分、仕事B を終わらせるには120分

かかります。いま、以下の規則に従って、聖さん、光さんが

2つの仕事A,Bに同時に取り組み始めました。

 

 規則1 1つの仕事に2人で同時に取り組むことはできない。

 規則2 仕事が2つとも残っているときには、2人ともどちらか

      に取り組む

 規則3 仕事が1つだけ残っているときには、2人のうち

      どちらかが取り組む

 規則4 仕事の途中で聖さんと光さんは入れかわることが

      できる

 

このとき、次の問に答えなさい。ただし、入れかわるのにかかる

時間は考えないものとします。

 

(1)仕事A を終わらせるのにかかった時間が70分だったと

   すると、聖さんが仕事A に取り組んだ時間は何分ですか。

   また、2人が仕事を始めてから仕事B を終わらせるまで

   にかかった時間は何分以上何分何秒以下ですか。

(2)仕事A,Bを同時に終わらせたとすると、聖さんが仕事A

   に取り組んでいた時間は何分ですか。また、仕事が終わった

   のは、2人が同時に仕事を始めてから何分何秒後ですか。

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2014年12月 5日 (金)

立体図形の展開図 第53問 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★★

 

辺の長さが等しい正方形と正三角形があります。

この正方形6個と正三角形8個を組み合わせて、

下の図1のような展開図になる図2のような立体を

作りました。

     Pic_4110q

Pic_4111q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)この立体の辺の数を答えなさい。

(2)この立体を正方形ABCDの真上から見たときの図を

   描きなさい。

(3)この展開図から立体を作ったとき、図1の展開図で

   点P と重なる点すべてに○印をつけなさい。

(4)正方形1個の面積が18c㎡ のとき、この立体の

   体積を求めなさい。

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2014年12月 4日 (木)

魔方陣 第15問 (筑波大学附属中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★

 

下の図のマスの中には、0から8までの整数が1つずつ

入ります。縦と横それぞれの合計が全て等しくなるように

全てのマスに数を入れなさい。

          Pic_4107q

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2014年12月 3日 (水)

立体図形の体積 第48問 -くり抜き- (早稲田中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (早稲田中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの

円柱があり、この円柱を底面に垂直に切ったところ、下の図

の角アの大きさが 90°になりました。次に、図の長方形の

色の付いた部分をまっすぐにくり抜いて、向かい側まで

つき抜けるように穴をあけました。残った立体の体積を

求めなさい。

      Pic_4104q

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2014年12月 2日 (火)

規則性の問題 数の並び 第79問 (鎌倉学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (鎌倉学園中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

次のように奇数がグループに分けられています。

 第1グループ : 1

 第2グループ : 3,5

 第3グループ : 7,9,11,13

 第4グループ : 15,17,19,21,23,25,27,29

 第5グループ : 31,33,35,・・・

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)第10グループには、何個の奇数がありますか。

(2)145は第何グループの小さい方から何番目の奇数ですか。

(3)第10グループに含まれるすべての奇数の和を求めなさい。

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2014年12月 1日 (月)

規則性の問題 数の並び 第78問 (愛知淑徳中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (愛知淑徳中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

       Pic_4102a

上の表は、ある決まりに従って1から16までの整数を並べた

ものです。同じ決まりに従って整数を並べていったとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)2段の8列にある数を答えなさい。

(2)98は何段の何列にありますか。

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