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2014年12月25日 (木)

点の移動 第50問 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年(平成27年度) 算数)

 

問題 (海陽中等教育学校 入試問題 2015年 算数)

     難易度★★★★

 

ある恒星S の周りを惑星A と惑星B がS を中心とする

円を描いて移動しています。A は100日で、Bは300日で

Sを一周します。また、S と A と B は同じ平面上にあり、

A と B は同じ向きに回っているものとします。S とA とB

が一直線に並ぶのは下の図の2つの場合があります。

Pic_4133q

場合1 S と A と B がこの順に並ぶ場合

場合2 B と S と A がこの順に並ぶ場合

 

今日、ちょうど場合1の状態になっているものとして、

次の問に答えなさい。

 

(1)次に、はじめて場合2になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。明日は1日後とします。

(2)次に、はじめて場合1になるのは、今日から数えて

   何日後ですか。

(3)5回目に場合2になるのは、今日から数えて何日後

   ですか。

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解答

 (1)Aは100日ごとに、Sの下の位置にきます。

Bが場合2の場所にくるのは、150日後、450日後、750日後、

・・・あれ?100の倍数にならない?・・・ と思ってしまいますね。

でも、場合2のように並ぶことがあるのは、わかりますね。

恒星だ、惑星だ、と考えると解けなくなるので、考え方を

変えましょう。

 

A は100日で1周、B は300日で1周するので、

A はB の3倍の速さということになりますから、

Aの速さを【3】、Bの速さを【1】することができます。

 

恒星の周りを回る惑星という考えは、やめましょう。

池の周りを回るA君とB君と考えれば良いのです。

考えやすくなりますね?

 

池の周り(恒星Sの周り)の長さを 300m としましょう。

300÷【3】=100日、300÷【1】=300日 となります。

 

場合2 のようになるには、A は B よりも半周(150m)先に

進めばよいわけなので、場合2 になるのは、

  150÷(【3】-【1】)=75日後

です。

 

 (2)はじめて場合1になる(BにAが追いつく)のは、

    300÷(【3】-【1】)=150日後

です。

 

 (3)2回目に場合2になるのは、150日後から

さらに半周A が進めばよいので、150+75=225日後

です。

 

つまり、225-75=150日ごとに、場合2の状態になるので、

5回目の場合2は、

   75+150×4=675日後

になります。

 

 

 

 海陽中等教育学校の他の問題は → こちら

 

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