立体図形の体積 第４９問 （世田谷学園中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（世田谷学園中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

　　　　　　

上の図は、１辺の長さが１２ｃｍの立方体です。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）４つの頂点Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈ を結んでできる立体の体積を

　　 求めなさい。

（２）立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体の

　　 体積を求めなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答　

　（１）求める立体は、下の図１のようになり、

　　　　　

立方体から、三角すいＡ－ＥＦＨ ４個分の体積を除けばよく、

　１２×１２×１２　－　１２×１２÷２×１２÷３×４個

＝１２×１２×（１２－８）＝１４４×４

＝５７６ｃ㎥

となります。

　（２）求める立体は、下の図２の立体ＰＱＲＳＴＵ で、

　　　　　　

この立体は、面ＱＲＳＴ を底面とする ２つの四角すい

Ｐ－ＱＲＳＴ と Ｕ－ＱＲＳＴ を合わせたもので、

それぞれの高さは、立方体の１辺の長さの半分の ６ｃｍ、

四角形ＱＲＳＴ の面積は、正方形ＡＢＣＤ の半分の ７２ｃ㎡

なので、この立体の体積は、

　７２×６÷３×２個＝２８８ｃ㎥

と求められます。

　世田谷学園中学の過去問題集は　→　こちら

　世田谷学園中学の他の問題は　→　こちら