« 規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 数の性質 第94問 (巣鴨中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »

2014年12月19日 (金)

パズル 第4問 (立教池袋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (立教池袋中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★★★

  Pic_4127q

上の図のような、3種類の正三角形のカードがたくさんあります。

これらを重ならないように、すき間なく並べて、1辺が 7cm の

正三角形を作ります。ただし、3種類のカードをそれぞれ少なく

とも 1枚は使います。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3種類のカードの合計枚数が最も多いのは、何枚のとき

   ですか。

(2)3種類のカードの合計枚数が最も少ないのは、何枚のとき

   ですか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)1辺 2cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形の4個分、

1辺 3cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形9個分の面積で、

1辺 7cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形49個分の面積

です。

 

それぞれ、少なくとも1枚使うので、カードの合計枚数が

最も多いのは、1辺 3cmの正三角形1枚、1辺 2cmの正三角形

1枚、残りの部分を1辺 1cm の正三角形にしたときで、

1辺 1cm の正三角形は、49-(9+4)=36枚 必要なので、

カードの合計枚数が最も多いのは、

 36+1+1=38枚

です。

 

 (2)1辺7cm の正三角形を、1辺 3cm、2cm、1cm の

正三角形を用いて、枚数を少なくして作らなければなりません。

 

そこで、1辺について考えます。

  7cm=3cm+3cm+1cm

  7cm=3cm+2cm+2cm

となるので、下の図1、図2、図3、図4が考えられます。

(他にもあるかもしれませんが)

Pic_4129a

図1では、1辺 2cmの三角形を作ることができません。

図2では、1例として、下の図5のようなときが最も少ない枚数で、

    Pic_4130a

3+3+10=16枚になります。

 

一方、図3、図4では、下の図6,図7のようになります。

   Pic_4131a

枚数は、2+7+3=12枚 です。これ以上少なくすることは

できません。よって、最も枚数が少なくなるのは、12枚です。

 

なお、下の図8のような並べ方もあります。

    Pic_4132a_2

 

 立教池袋中学の過去問題集は → こちら

 立教池袋中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 数の性質 第94問 (巣鴨中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: パズル 第4問 (立教池袋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 規則性の問題 図形 第37問 (城北中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 数の性質 第94問 (巣鴨中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »