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2014年12月17日 (水)

規則性の問題 数の並び 第80問 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (江戸川学園取手中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

次のように、数字がある規則にしたがって並んでいます。

 1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,

 1,2,3,4,5,4,3,2,1,…

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)はじめから57番目にある数を答えなさい。

(2)はじめて 11 が出てくるのは、はじめから何番目ですか。

(3)はじめから数えて和が150になるときがあります。

   そのとき、最後に加える数を答えなさい。

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解答

 (1)規則的に数が並んでいるので、グループを作ると、

 1グループ目 1個 : 1

 2グループ目 3個 : 1,2,1

 3グループ目 5個 : 1,2,3,2,1

 4グループ目 7個 : 1,2,3,4,3,2,1

 5グループ目 9個 : 1,2,3,4,5,4,3,2,1

のようになっています。

 

1+3+5+7+9+11+13=49

1+3+5+7+9+11+13+15=64

なので、57番目の数は、8グループ目の8番目の数なので、

です。

 

 (2)(1)より、各グループの番号が、そのグループの最大の

数なので、はじめて11が出てくるのは、11グループ目です。

 

よって、11が初めて出てくるのは、

 1+3+5+・・・+19+11=111番目

です。

 

 (3)各グループの和を調べると、

 1グループ目 : 1(1×1)

 2グループ目 : 4(2×2)

 3グループ目 : 9(3×3)

 4グループ目 : 16(4×4)

 5グループ目 : 25(5×5)

のように、グループ番号を2回かけたものになります。

 

順々に和を求めていくと、7グループまでの和が、

 1+4+9+16+25+36+49=140

となり、8グループ目の 1+2+3+4=10 で、

和が150となるので、最後に加える数は、 とわかります。

 

 

 江戸川学園取手中学の過去問題集は → こちら

 江戸川学園取手中学の他の問題は → こちら

 

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