規則性の問題 数の並び 第７９問 （鎌倉学園中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（鎌倉学園中学　受験問題　2014年　算数）　

　　　 　難易度★★★

次のように奇数がグループに分けられています。

　第１グループ　：　１

　第２グループ　：　３，５

　第３グループ　：　７，９，１１，１３

　第４グループ　：　１５，１７，１９，２１，２３，２５，２７，２９

　第５グループ　：　３１，３３，３５，・・・

　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

このとき、次の問に答えなさい。

（１）第１０グループには、何個の奇数がありますか。

（２）１４５は第何グループの小さい方から何番目の奇数ですか。

（３）第１０グループに含まれるすべての奇数の和を求めなさい。

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解答

　（１）第１グループには、１個、第２グループには２個、

第３グループには４個、第４グループには８個、という数の

奇数があり、２倍、２倍となっていることがわかるので、

第１０グループには、２×２×・・・×２（２が９回）＝５１２個

の奇数があります。

　（２）各グループの１番目の数は、

１、３、７、１５、３１、・・・　となっていて、それぞれの差は、

２，４，８，１６，・・・　と、これも２倍、２倍となっていて、

１、３、７、１５、３１、６３、１２７、２５５、・・・

となるので、１４５は第７グループに入ることがわかります。

１２７を１番目としたとき、１４５が何番目の奇数か数えると、

１０番目なので、１４５は

　第７グループの小さい方から１０番目

です。

　（３）（２）の続きで、第９グループの１番目は、５１１、

　第１０グループの１番目は、１０２３、

　第１１グループの１番目は、２０４７

とわかるので、第１０グループは、

　１０２３から２０４５までの５１２個の奇数

なので、その和は、

　（１０２３＋２０４５）×５１２÷２＝７８５４０８

と求められます。

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