« 規則性の問題 数の並び 第79問 (鎌倉学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 魔方陣 第15問 (筑波大学附属中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

2014年12月 3日 (水)

立体図形の体積 第48問 -くり抜き- (早稲田中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (早稲田中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの

円柱があり、この円柱を底面に垂直に切ったところ、下の図

の角アの大きさが 90°になりました。次に、図の長方形の

色の付いた部分をまっすぐにくり抜いて、向かい側まで

つき抜けるように穴をあけました。残った立体の体積を

求めなさい。

      Pic_4104q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 まず、下の図1の黄色い部分の面積を求めると、

    Pic_4105a

 扇形 : 2×2×3.14×270/360=9.42

 三角形OPQ : 2×2÷2=2

より、合計で11.42c㎡ となるので、円柱をPQで切ったときの

体積は、

 11.42×6=68.52c㎥

です。

 

次に、灰色の長方形の部分をくり抜くと、下の図2のように

なり、図2の灰色の部分の面積は、

    Pic_4106a

 三角形OPQ 3個分=2×3=6

 扇形 : 2×2×3.14×90/360=3.14

より、合計で 9.14c㎡ なので、くり抜いた部分の体積は

 9.14×2=18.28c㎥

とわかります。

 

よって、残った立体の体積は、

 68.52-18.28=50.24c㎥

です。

 

 

 早稲田中学の過去問題集は → こちら

 早稲田中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 数の並び 第79問 (鎌倉学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 魔方陣 第15問 (筑波大学附属中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の体積 第48問 -くり抜き- (早稲田中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 規則性の問題 数の並び 第79問 (鎌倉学園中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 魔方陣 第15問 (筑波大学附属中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »