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2014年11月10日 (月)

規則性の問題 数の並び 第77問 (立教池袋中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (立教池袋中学 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

ある規則にしたがって、下のように 2,3,5,7,11 が

並んでいます。

 2,3,5,7,11,2,2,3,3,5,5,7,7,11,11,

 2,2,2,3,3,3,…

このとき、次の問に答えなさい。

(1)はじめから数えて、131番目の数を答えなさい。

(2)11が初めて11個連続で並ぶのは、はじめから数えて

   何番目から何番目までですか。

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解答

 (1)2,3,5,7,11 → 5個

2,2,3,3,5,5,7,7,11,11 → 10個

・・・ のように、5の倍数ずつのカタマリとして考えると、

 5+10+15+20+25+30=105

 5+10+15+20+25+30+35=140

なので、7個連続のカタマリの、うしろから10番目が

はじめから数えて131番目で、うしろから7個の11が

あるので、うしろから10番目の求める数は、 です。

 (2)11個連続で並ぶカタマリは、11×5=55個のカタマリで、

 5+10+15+・・・+55=(5+55)×11÷2=330

なので、320番目から330番目までの11個に11があります。

 立教池袋中学の過去問題集は → こちら

 立教池袋中学の他の問題は → こちら

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