« 場合の数 第81問 (神奈川大学附属中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第77問 (立教池袋中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »

2014年11月 7日 (金)

反射 第12問 (鎌倉女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (鎌倉女学院中学 入試問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 

1辺80cmの正方形の内部を点P が頂点A を出発して

次のルールに従って、まっすぐ動きます。

 【 ルール 】

 ・ 各辺に当たるとはね返る

 ・ 各頂点に当たると止まる

        Pic_4081q

上の図1のように、点P が辺に当たる角を 【あ】、はね返る

角を 【い】とするとき、次の問に答えなさい。

 

(1)【あ】と【い】が等しく、点P が1回目に頂点B から30cmの

   ところではね返るとすると、4回目にはね返る場所は、

   どの頂点から何cmのところですか。ただし、頂点は

   最も近い頂点を答えなさい。

(2)(1)のとき、点P は止まるまでに何回はね返りますか。

(3)【い】が【あ】の半分になるとき、4回目にはね返るまでの

   点P の道筋が下の図2のようになりました。角Qの大きさ

   を答えなさい。

        Pic_4082q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)点P の移動は、下の図3 のように、1回目に頂点B から

30cm の点E ではね返り、2回目に頂点A から 60cm の

点F ではね返ります。3回目は点E から 60cm の点G で

はね返りたいところですが、BC=80cm なので、点P は

CD上の点H ではね返り、BC上の点 I ではね返ります。

      Pic_4083a

CG=10cm なので、C I =10cm です。

 

よって、4回目にはね返る場所は、頂点C から10cm

のところです。

 

 (2)30cm ずつ辺AD,BC で反射するので、

反射の様子は、下の図4のようになります。

辺の長さ 80cm と、30cm の最小公倍数の240cm の

ところで点P が止まります。

    Pic_4084a

はね返った回数は、

 辺AD,BC ・・・ 8-1(最後の頂点に到達したとき)=7回

  辺AB,CD ・・・ 2回

より、7+2=9回 です。

 

 (3)下の図5のように、Q~W までの角度を定めると、

   Pic_4085a

角R=Q/2

角S=90度-Q/2

角T=角S÷2=45度-Q/4

角U=90度-角T=45度+Q/4

角V=角U÷2=22.5度+Q/8

角W=角Q(錯角)

なので、角W+角V+85.5=180度より、

 Q+22.5+Q/8+85.5=180

 Q+Q/8=72

 Q=64度

と求められます。

 

 

 鎌倉女学院中学の過去問題集は → こちら

 鎌倉女学院中学の他の問題は → こちら

 

|

« 場合の数 第81問 (神奈川大学附属中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第77問 (立教池袋中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 反射 第12問 (鎌倉女学院中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 場合の数 第81問 (神奈川大学附属中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第77問 (立教池袋中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数) »