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2014年11月19日 (水)

速さ 第79問 (開明中学 受験算数問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (開明中学 受験算数問題 2012年 算数) 難易度★★

 

A君とB君とC君で1周1000m の池を5周する自転車レースを

しました。A君は最初の2周を分速500m、残りを分速300m で

B君は最初の4周を分速375m、最後の1周を分速400m で

走りました。自転車の調子が悪かったC君は最初から最後まで

分速200m で走りました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1位になったのは誰ですか。

(2)A君が1回目にC君に追いついたのはスタートしてから

   何分何秒後ですか。

(3)B君が2回目にC君に追いついたのはスタートしてから

   何分何秒後ですか。

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解答

 (1)A君が5周するのにかかる時間は、

 2000÷500+3000÷300=14分

で、B君が5周するのにかかる時間は、

 4000÷375+1000÷400=10と2/3+2と1/2

=10分40秒+2分30秒=13分10秒

なので、B君が1位です。(C君は明らかに遅い)

 

 (2)C君は1周するのに、1000÷200=5分 かかり、

A君が2周するのにかかる4分(2000÷500)よりも

遅いので、A君が2周するまでには、C君に追いついている

ということがわかります。

 

よって、A君が1回目にC君に追いつくのは、

 1000÷(500-200)=3と1/3分=3分20秒後

です。

 

 (3)C君が4周するのにかかる時間は、5×4=20分 で、

B君が4周するのにかかる時間の10分40秒の2倍より

短い時間です。

 

B君が4周するのに10分かかるなら、ちょうど4周目終わりに

2回目にC君に追いつきますが、10分40秒かかっているので

2回目にC君に追いつくのは、B君が5周目に入ってからです。

 

B君が4周を終える10分40秒後にC君は、

 200×32/3=6400/3=2133 と 1/3 m

を走っているので、B君よりも 133と1/3m 前にいることが

わかります。(1周1000mなので、2周と133と1/3m地点)

 

C君にB君が追いつくのは、

 400/3÷(400-200)=2/3分=40秒後

なので、2回目にB君がC君に追いつくのは、

 10分40秒+40秒=11分20秒後

です。

 

 

 開明中学の過去問題集は → こちら

 開明中学の他の問題は → こちら

 

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