« 文章題 第95問 (桐朋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 食塩水の濃度 第33問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) »

2014年11月12日 (水)

立体図形の体積 第47問 (明星中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (明星中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

      Pic_4087q

上の図のように、直方体に底面の半径が2cmで高さが20cm

の円柱2個がきっちりと入った容器があります。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)円柱1個の表面積を求めなさい。

(2)この容器に水は全部で何c㎥ 入りますか。ただし、円柱の

   中には水は入りません。

(3)この容器に水が入っていない状態から、円柱1個を12cm、

   残りの円柱1個を5cm、それぞれ底から真上に持ち上げ、

   上から 208.6c㎥ の水を入れるとき、水面の高さは何cm

   になりますか。ただし、円柱の中には水は入りません。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)底面積×2=2×2×3.14×2=8×3.14

    側面積=4×3.14×20=80×3.14

よって、円柱の表面積は、

 (80+8)×3.14=88×3.14=276.32c㎡

です。

 

 (2)直方体の体積=4×8×20=640㎥

円柱2個の体積=2×2×3.14×20×2=502.4c㎥

より、入る水の体積は、

 640-502.4=137.6c㎥

です。

 

 (3)底面から5cmまでの水の体積=4×8×5=160c㎥ で、

さらに、208.6-160=48.6c㎥ の水を入れることができ、

底面から5cm~12cmまでに入る水の体積は、

 (4×8-2×2×3.14)×7=(32-12.56)×7

=19.44×7 → 48.6より大きい

 

48.6÷19.44=2.5 より、水の高さは、

 5+2.5=7.5cm

になります。

 

 

 明星中学の過去問題集は → こちら

 明星中学の他の問題は → こちら

 

|

« 文章題 第95問 (桐朋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 食塩水の濃度 第33問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の体積 第47問 (明星中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数):

« 文章題 第95問 (桐朋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) | トップページ | 食塩水の濃度 第33問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数) »