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2014年10月22日 (水)

規則性の問題 数の並び 第76問 (頌栄女子学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (頌栄女子学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

1,3,5,10,11,12,13,・・・,73,75,81,83,・・・,

134,135,136,・・・

というように、1,3,5 のいずれかの数字が入っている整数を

小さい順に並べました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)2ケタの整数は全部で何個ありますか。

(2)201は1から数えて何番目に出てくる整数ですか。

(3)1から数えて2014番目に出てくる整数は何ですか。

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解答

 (1)10~19、30~39,50~59 にそれぞれ10個、

一の位が1,3,5 のものが、十の位が1,3,5以外で

6×3=18個 あるので、2ケタの整数は、30+18=48個

あります。

 

 (2)百の位が 0 のものは、(1)の48個と、1,3,5 で

51個あり、百の位が1のものが100個あるので、

199 までに151個の整数があることがわかります。

 

よって、201は、152番目の整数です。

 

 (3)百の位が1,3,5 の整数は、100個

百の位が1,3,5以外の整数は、51個 の割合であるので、

千の位が 0 の整数は、100×3+51×7=657個 あります。

 

千の位が 1 の整数は、1000個あり、1999 という数は、

1657番目です。

 

千の位が 2 の整数は、657個 あり、2995 という数は、

1657+657=2314番目 です。

 

2014番目の整数は、千の位は 2 ということです。

 

2014-1657=357 より、千の位が 2 になってから

357番目の整数を探します。

 

20XX → 51個

21XX → 100個  合計151

22XX → 51個   合計202

23XX → 100個  合計302

24XX → 51個   合計353

となるので、

 2500 ・・・ 354番

 2501 ・・・ 355番

 2502 ・・・ 356番

 2503 ・・・ 357番

より、1から数えて2014番目の整数は、2503 です。

 

 

 頌栄女子学院中学の過去問題集は → こちら

 頌栄女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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