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2014年10月 7日 (火)

文章題 第93問 暦 (巣鴨中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

2014年2月1日は土曜日です。また、2012年は、うるう年

でした。次の問に答えなさい。

 

(1)2014年4月1日は何曜日ですか。

(2)2014年で1日(ついたち)が月曜日となる月をすべて

   答えなさい。無い場合は、「無し」と答えなさい。

(3)2020年3月の最初の土曜日は何日ですか。

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解答

 (1)2014年は、2月が28日まで、3月は31日までなので、

4月1日は2月1日の、28+31=59日後になります。

1週間=7日 なので、2月1日の7日後(=7で割り切れる)

が土曜日となり、59÷7=8あまり3 より、4月1日は、

土曜日の3日後で、火曜日です。

 

 (2)月曜日になるには、2月1日からの日数が、7で割って

2あまるときです。

 

12月まで、すべてを調べるには、各月ごとに日数の足し算を

して、7で割って、という作業が必要になり、時間がかかるので、

計算の工夫をしましょう。

 

□ という数を割ったときの余りをA 、

△ という数を割ったときの余りをB 、

□+△=○ という数を割ったときの余りをC 、とすると、

A+B=C という関係が成り立ちます。

(たとえば、6÷5=1あまり1、7÷5=1あまり2、

(6+7=)13÷5=2あまり3(←1+2)

また、8÷5=1あまり3、9÷5=1あまり4、のとき、

(8+9=)17÷5=3あまり2(←3+4=7→7÷5=1あまり2)

 

4月以降の月の日数は、30または31です。

30÷7=4あまり2、31÷7=4あまり3 で、

4月1日 → 59÷7=8あまり3 でした。

5月1日 → 4月は30日なので、3+2=5

6月1日 → 5月は31日なので、5+3=8 → 8-7=1

7月1日 → 6月は30日なので、1+2=3

8月1日 → 7月は31日なので、3+3=6

9月1日 → 8月は31日なので、6+3=9 → 9-7=2

10月1日 → 9月は30日なので、2+2=4

11月1日 → 10月は31日なので、4+3=7

12月1日 → 11月は30日なので、7+2=9 → 9-7=2

よって、月曜日(2あまる)は、9月と12月です。

 

 (3)(1)より、2014年3月1日は土曜日とわかります。

ここから、2020年3月1日の曜日について調べると、

2020年までに、うるう年が2回(2016年、2020年)あるので、

  (365×6+2)÷7=2192÷7=313あまり1

より、2020年3月1日は、日曜日なので、2020年3月の最初の

土曜日は、3月7日 とわかります。

 

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

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