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2014年10月29日 (水)

場合の数 並べ方 第82問 (共立女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (共立女子中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1221や75957のように、数字の並びが左右対称な整数を

考えます。44444のように、すべて同じ数字が並ぶものも

左右対称と考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)4ケタの整数で、数字の並びが左右対称なものは

   何個ありますか。

(2)5ケタの整数で、数字の並びが左右対称ではないものは

   何個ありますか。

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----------------------------------------------

解答

 (1)ABBA のようになっている数の個数は、

数字A-B の並び方だけ考えればよいので、

A には、1~9 の9通り

B には、0~9 の10通り

の数字が入るので、数字の並びが左右対称になる整数は

9×10=90個 です。

 

 (2)ABCBA のようになっている個数を、5ケタの整数の

個数から除けばよいです。

 

A には、1~9 の9通り

B には、0~9 の10通り

C には、0~9 の10通り

の数字が入るので、9×10×10=900個 が左右対称なので、

5ケタの整数は 10000~99999 まで、

 99999-9999=90000個

あるので、求める個数は、

 90000-900=89100個

です。

 

 

 共立女子中学の過去問題集は → こちら

 共立女子中学の他の問題は → こちら

 

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