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2014年10月14日 (火)

規則性の問題 数の並び 第75問 (学習院中等科 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (学習院中等科 受験問題 2014年 算数) 難易度★★

 

Pic_4037q

上のように分数が並んでいます。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)27番目の分数を求めなさい。

(2)1番目から27番目までの数の和を求めなさい。

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解答

 (1)下の図1のように、グループとして考えることができます。

Pic_4038a

1+2+3+4+5+6+7=28 なので、7グループ目の

最後から2個目が27番目の分数です。

 

各グループの最後の分数は、前のグループの最後の数の

半分(2分の1倍)となっているので、7グループ目の最後の

分数は、1/16×1/2×1/2×1/2=1/128 なので、

27番目の数は、1/64 とわかります。

 

 (2)各グループの和は、

1グループ目 ・・・ 1/2

2グループ目 ・・・ 3/4

3グループ目 ・・・ 7/8

4グループ目 ・・・ 15/16

となっており、このことから、

5グループ目 ・・・ 31/32

6グループ目 ・・・ 63/64

7グループ目 ・・・ 127/128

で、27番目までの分数の和は、

1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+126/128

=(64+96+112+120+124+126+126)/128

=(160+112+120+250+126)/128

=(530+238)/128=768/128=384/64

となります。

 

 

 学習院中等科の過去問題集は → こちら

 学習院中等科の他の問題は → こちら

 

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