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2014年10月31日 (金)

魔方陣 第14問 (灘中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

縦横に並んだ ○ の中に数を入れていきます。ただし、1つの

○ がその上下左右にある 4つの ○ と短い線でつながって

いるとき、これら 5つの ○ のうち、中央にある ○ の中の数は

残りの 4つの ○ の中の数の平均となるようにします。

たとえば、下の図のとき、

Pic_4054q

ア には 2.5 、イ には 5 、ウ には 11 が入ります。

この規則に従って、次の(1)~(5)で、数の入っていない

○ の中に数を入れなさい。

Pic_4055q

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解答

 (1)下の図1の青いところが 4 とわかります。

次に、赤いところが、15 とわかります。

       Pic_4056a

 (2)下の図2のように、青いところを △、赤いところを □

とすると、

       Pic_4057a_2

△×4=□ 、□×4=△+1=△×16 なので、

   1=△×15

より、△=1/15 と求められるので、下の図3のようになります。

       Pic_4058a

 (3)下の図4のように、青いところを △、赤いところを □

とすると、

       Pic_4059a

△×4=1+2+3+□=6+□

□×4=4+5+6+△=15+△

が成り立ち、△=1.5+□/4 より、

 □×4=16.5+□/4

なので、

 □×15/4=16.5 で、□=16.5×4/15=4.4

 △=1.5+1.1=2.6 

と求められるので、下の図5のようになります。

       Pic_4060a

(4)下の図6のように、青いところを △、赤いところを □

黄色いところを ☆ とすると、

      Pic_4061a

1を中心として考えると、□+△=4

△を中心として考えると、△×4=1+☆

□を中心として考えると、□×4=1+☆

となり、△=□=2 とわかり、☆=7 です。

よって、残りの不明なところは、28-4=24 で、

下の図7のようになります。

       Pic_4062a

 (5)下の図8のように、青いところを △、赤いところを □

黄色いところを ☆ 、緑のところを ★ とすると、

        Pic_4063a

△×4=12+★+☆ ・・・ 【1】

□×4=4+★+☆ ・・・ 【2】

☆×4=6+△+□ ・・・ 【3】

★×4=10+△+□  ・・・ 【4】

という4つの式ができます。

【1】+【2】より、

  △×4+□×4=16+★×2+☆×2 ・・・ 【5】

【3】+【4】より、

  ☆×4+★×4=16+△×2+□×2 ・・・ 【6】

となるので、【5】÷2 より、

  △×2+□×2=8+★+☆ ・・・ 【7】

とわかり、【6】、【7】から、

  ☆×4+★×4=24+★+☆

  ☆×3+★×3=24

  ☆+★=8

と求められます。

 

よって、

 【1】より、△=5、【2】より、□=3、

 【3】より、☆=3.5、【4】より、★=4.5

と求められ、下の図9のようになります。

       Pic_4064a

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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