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2014年10月17日 (金)

グラフを読む 第32問 (慶應義塾中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

2つの貯水タンク A,B があります。2つの貯水タンクからは

それぞれ一定の割合で水が放出されていますが、貯水タンク内

の水量が 300L になるとすぐに、それぞれ一定の割合で、

10時間続けて水が補給されます。ただし、水を補給している

間も水は放出されているものとします。下の図は、現在の時刻

からの経過時間と、各貯水タンク内の貯水量の関係を表した

ものです。次の問に答えなさい。

  Pic_4044q_3

(1)15時間後から25時間後の間では、水は毎時何L の

   割合で補給されていますか。

(2)貯水タンク A への3度目の補給が始まる15時間前に、

   貯水タンク B への初めての補給が始まりました。2つの

   貯水タンク A,B の水量が2度目に等しくなるのは、現在

   から測って 何時間後ですか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)A は15時間で 600L 放出されているので、1時間に40L

の割合で水が放出されていることがわかります。

 

一方、15時間から25時間の間の10時間で、1200L 増えて

いるので、1時間に120L の割合で増えています。

 

40L の放出があるにもかかわらず、120L の割合で増えて

いるので、40+120=160L の割合で補給されていることに

なります。

 

 (2)グラフの続きを描くと、下の図1のようになり、

Pic_4045a

タンクA に3回目に補給が始まるのが 95時間後なので、

タンクB に補給が始まるのは 80時間後になり、A,B の

水量が2度目に等しくなるのは、図1のP のところです。

 

下の図2の青い三角形が相似なことから、Pについて、

時間を求めることができそうです。

Pic_4046a

まず、図2のQのところの時間は、

 80時間で1740-300=1440L

減っているので、

 1740-1500=240L

減るのにかかる時間は、

 80 : 1440 = □ : 240

より、

 □=80×240÷1440=40/3(時間)

とわかります。

 

次に、Pのところの水量は、1500-300=1200L を

 25-40/3 : 80-55 = 35/3 : 25=7 : 15

に分けるので、

 1200÷(7+15)×15 + 300=9000/11+300

=12300/11(L)

とわかります。

 

P の水量が 12300/11(L)なので、Pの時間を考えると

30時間で1200L 減っているので、

 1500-12300/11=4200/11(L)

減るのにかかる時間は、

 30 : 1200 = □ : 4200/11

より、

 □=105/11=9と6/11(時間)

とわかるので、P の時間は、

 105/11+25=34と6/11(時間)

と求められます。

 

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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