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2014年10月28日 (火)

場合の数 第80問 道順 (海陽中等教育学校 受験問題 2014年(平成26年度) 算数

 

問題 (海陽中等教育学校 受験問題 2014年 算数) 

     難易度★★★

 Pic_4069q

上の図1のように正方形のマス目がたくさん並んでいます。

左下のマス目から出発して、上下左右のマス目に1マスずつ

移動していきます。移動したマス目はぬりつぶし、一度通った

マス目は通らないことにします。

 

たとえば、右→上と進むと、下の図2のようにぬりつぶされ、

また、下の図3のようにぬりつぶされる進み方は、

 右→上→左 、 上→右→下

の2通りがあります。

     Pic_4070q

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4071q

(1)上の図4のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(2)上の図5のようにぬりつぶされる進み方は何通りありますか。

(3)左下も含めて 6マスぬしつぶすと、それがちょうど立方体の

   展開図になるような進み方があります。このうち、はじめに

   右に進む進み方は 4通りあります。進み方をすべて描き

   なさい。

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解答

 (1)図4のようにぬりぶつされる進み方は、下の図6のように

3通り となります。

Pic_4072a

図6の下の2つは、行き止まりや、進むことができないマスが

できてしまいます。

 

 (2)最初に右または上に直線的に進むと、下の図7のように

斜線のマスにたどりつき、残り 6マスとなります。

Pic_4073a

図7は、図4と同じ状況なので、(1)より、この先は、それぞれ

3通りの進み方があることがわかります。

 

次に、右または上の2マス目まで進み曲がると、

下の図8のようにまん中のマスにたどり着き、

Pic_4074a

それぞれ1通りの進み方しかありません。

 

よって、図5のようになるのは、3×2+1×2=8通り

進み方があることがわかります。

 

 (3)立方体の展開図のようになるのは、下の図9のものが

ありますが、

Pic_4075a

④と⑤はひっくり返すと同じものになるので、

図9から、①、②、③、④ または ①、②、③、⑤ を

選べば正解です。同じものを選ばないように気をつけましょう。

 

 

 

 海陽中等教育学校の他の問題は → こちら

 

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