規則性の問題 ｎ進法 第１３問 （渋谷教育学園渋谷中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園渋谷中学　受験問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★

５種類の数字 ０，１，２，３，４ を用いて表される数を、次の

ように小さい順に並べます。

　０，１，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０，２１，２２，２３，…

このとき、２０１４番目の数を求めなさい。

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解答

　５種類の数を用いて整数を表すので、【５進法】です。

【Ｎ進法】で ＸＸＸ番目の数というのは、下の図１のように

求めることができます。

（ただし、用いる数に ０ を含み、０が１番目ではない場合）

　　　

　①　ＸＸＸ　÷　Ｎ　＝　ＸＸ　あまり　Ａ　となる。

　②　ＸＸ　　÷　Ｎ　＝　　Ｘ　あまり　Ｂ　となる。

　③　　Ｘ　　÷　Ｎ　＝　　Ｄ　あまり　Ｃ　となる。

　④　Ｄ　が　Ｎ　より小さい数になったら終わり。

このようにして、【Ｎ進法】で ＸＸＸ番目の数＝ＤＣＢＡ となります。

今回の場合、【５進法】で ２０１４番目で、０ が１番目なので、

　２０１４÷５＝４０２あまり４

　４０２÷５＝８０あまり２

　８０÷５＝１６あまり０

　１６÷５＝３あまり１

となり、２０１４番目の数は、

　３１０２４ の１つ前の数の ３１０２３

です。

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