グラフを読む 第３１問 （豊島岡女子学園中学 入試問題 2014年（平成26年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　入試問題　2014年　算数）

　　　　 難易度★★★☆

上の図１のように平行四辺形ＡＢＣＤ があり、その中にある点を

Ｏ とします。点Ｐ は平行四辺形ＡＢＣＤ の辺の上を点Ａ から

出発し、４秒後に点Ｂ，９秒後に点Ｃ、その後、点Ｄ，点Ａ の順に

一定の速さで一周し、２点Ｏ と Ｐ をまっすぐに結んだ線が通過

した部分に色がついていきます。下の図２は、色のついた部分

の面積と時間の関係を表すグラフです。このとき、次の問に

答えなさい。

（１）図２の　□　にあてはまる数を求めなさい。

（２）下の図３のように、点Ｏ から辺ＣＤ に垂直な線を引き、

　　 この線と辺ＣＤ が交わる点を Ｈ とします。また、点Ｏ

　　 から辺ＡＤ に垂直な線を引き、この線と辺ＡＤ が交わる

　　 点を Ｉ とします。このとき、ＯＨ ： Ｏ Ｉ を求めなさい。

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解答

　（１）グラフの４秒、９秒、１３秒、１８秒の地点は、点Ｐ が

それぞれの頂点に着いたときを表しています。

まず、平行四辺形は、下の図４のように ４つの部分に

分けることができます。

グラフより、三角形ＯＡＢ＝１００ｃ㎡、三角形ＯＢＣ＝１２０ｃ㎡、

三角形ＯＣＤ＝８０ｃ㎡ ということがわかります。

次に、三角形ＯＡＢ と三角形ＯＣＤ は、下の図５のように

等積変形することができるので、

２つを合わせた面積である、１００＋８０＝１８０ｃ㎡ が

三角形ＡＢＣ の面積と等しく、平行四辺形の半分の面積

なので、この平行四辺形の面積は、１８０×２＝３６０ｃ㎡

とわかり、図２のグラフの □ には、３６０ が入ります。

　（２）三角形ＯＡＤ の面積は ６０ｃ㎡ 、三角形ＯＣＤ の面積は

８０ｃ㎡ です。

ＣＤの長さ ： ＡＤの長さ ＝ 【４】 ： 【５】 なので、

　【４】×ＯＨ÷２　：　【５】×Ｏ Ｉ ÷２ ＝８０　：　６０

より、ＯＨ＝【４０】、Ｏ Ｉ ＝【２４】 となり、

　ＯＨ ： Ｏ Ｉ ＝ ４０ ： ２４ ＝ ５ ： ３

と求められます。

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