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2014年9月24日 (水)

平面図形の角度 第94問 (慶應義塾普通部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図1の長方形ABCD の紙を、PQ,RS で折り曲げました。

次に、図2のQT,SU で折り曲げ、QB とSC が直線EFに重なる

ようにしました。すると、図3のようにBA とCD がちょうど重なり、

六角形PQTUSR ができました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_4017q

(1)図1の【あ】の角が32度のとき、図2の【い】の角は何度ですか。

(2)図3で色がついた4つの角の大きさの和は何度ですか。

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解答

 (1)角SRF=32°なので、下の図4のように

  Pic_4018a_2

錯角の関係から、【い】の角度は、32×2=64度 です。

 

 (2)図3のような六角形ができるには、Q,S がEFの延長上に

なければなりません。PR とEF 、RD とCS が平行なので、

32度のところを ● として、錯角の関係で下の図5のように

なります。

 Pic_4019a

すると、三角形FRS が二等辺三角形とわかり、FR=FS で、

図3から、RF=FU なので、三角形FSU も二等辺三角形 と

判明します。

 

●=32度なので、角SFU=64度 より、

   角FSU=(180-64)÷2=58度

と求められるので、

   角RSU=32+58=90度

とわかります。

 

同様に、左側に関しても下の図6のように

 Pic_4020a

角EPQ=△ とすると(角EPQは32度とは限らない)、

同様に、三角形EPQ,三角形EQT は二等辺三角形とわかり、

角EQT=▲ とすると、三角形PQT の3つの角は、

  △+△+▲+▲=180度

なので、

 角PQT=△+▲=90度

とわかります。

 

よって、図3の色のついた部分の角度の和は、

六角形の内角の和(720度)から、角PQT、角RSU を除いて

  720-(90+90)=540度

と求められます。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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