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2014年9月18日 (木)

和と差 第43問 不等式 (桜蔭中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★☆

 

Aさんは、日曜日にバスと電車を乗りついで楽器を買いに

行きました。Aさんの自宅から楽器店までは、片道のバスの

料金が250円、片道の電車賃が1190円かかります。

楽器店では、閉店セールを行っていたため、すべての楽器が

半額でした。しかし、平日に買うと、さらに3割引きになるという

ことがわかりました。定価が何円以上の楽器のとき、日曜日の

楽器の代金より、平日に出直した時の交通費と楽器代を

合わせた金額の方が低くなりますか。ただし、楽器の定価は

100の倍数とします。

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解答

 往復の交通費は、250×2+1190×2=2880円です。

 

楽器の定価を□円とすると、

 日曜日の楽器の代金=□×0.5

 平日の交通費+楽器代=□×0.5×0.7+2880

です。これらが等しいときは、下の図1より、

       Pic_4013a

 □×0.5×0.3=2880円

のときなので、

 □=2880÷0.5÷0.3=19200円

です。

 

19200円では、日曜日の楽器代より、平日の交通費と楽器代を

合わせた金額が低くなりません。(等しいので)

 

低くなるのは、19200円より大きいとき(19300円)なのか、

小さいとき(19100円)なのか考えなければなりません。

 

例で考えると、100万円の楽器だった場合、

半額は50万円、さらに3割引きで 35万円となり、

交通費を合わせても日曜日より金額は低くなります。

 

別の例で考えると、100円の楽器だった場合、

半額は50円、さらに3割引きで35円となり、

交通費と合わせると日曜日の方が金額が低くなります。

 

よって、定価が19300円以上で、日曜日の楽器の代金より、

平日に出直した時の交通費と楽器代を合わせた金額の

方が低くなります。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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