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2014年9月22日 (月)

文章題 第92問 仕事算 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

ある工場現場に 3本のクレーンA,B,C があります。3本の

クレーンをすべて使うと、ちょうど8日間で、BとCの2本の

クレーンだけを使うと、ちょうど12日間で、Cのクレーンだけ

を使うと、ちょうど36日間で、それぞれ全体の作業を終わらせる

ことができます。工事は毎日行うものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)クレーンA だけを使うと、作業を始めてから何日目で全体の

   作業を終わらせることができますか。

(2)クレーンA だけをちょうど5日間使い、残りをクレーンBとCの

   2本だけを使って作業をしました。作業を始めてから何日目で

   全体の作業を終わらせることができますか。

(3)A,B,C のクレーンから1日ごとにどれか1本だけを選んで

   作業をしたところ、全部でちょうど21日間で全体の作業を

   終わらせることができました。Bを使用した日数がAを使用

   した日数の2倍のとき、Bを使用した日数は何日ですか。

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解答

 (1)クレーンA,B,C を使うと、1日で全体の1/8 の作業を

することができます。

 クレーンB,Cを使うと、1日で全体の1/12 の作業をする

ことができます。

 クレーンC だけを使うと、1日で全体の1/36 の作業をする

ことができます。

 

クレーンB だけを使って 1日でできる作業は、

 1/12 - 1/36 = 1/18

です。

 

クレーンA だけを使って 1日でできる作業は、

 1/8 - 1/12 = 1/24

です。

 

よって、クレーンA だけを使うと、24日目で全体の作業を

終わらせることができることがわかります。

 

 (2)クレーンA が5日でする作業は、5/24 なので、

残りは 19/24 です。

 

残りの作業をクレーンB,C を使ってすると、

  19/24 ÷ 1/12 = 9.5日

かかります。

 

よって、作業が終わるのは、5+9.5=14.5日 かかるので、

15日目です。

 

 (3)クレーンA で1日、クレーンB で2日作業をすると、

1/24+2/18=11/72 の作業ができます。

 

クレーンC は1日で 1/36=2/72 の作業をできるので、

 11×★ + 2×☆ = 72 ・・・ 【式】 

となるような (★、☆)の組み合せを探します。

ただし、★は3日分の作業に当たるので、★×3+☆=21日

を満たす必要があります。

 

条件を満たす(★、☆)は、(6,3) だけです。

★ 1回につき、クレーンB は2日の作業が含まれるので、

クレーンB が作業をしたのは、6×2=12日間 となります。

 

 

 慶應義塾湘南藤沢中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾湘南藤沢中等部の他の問題は → こちら

 

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