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2014年9月11日 (木)

場合の数 並べ方 第81問 (頴明館中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (頴明館中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

文字を横一列に並べるときの並べ方について考えます。

たとえば、文字Aが2個とBが1個の3個の文字を並べるときの

並べ方は、AAB,ABA,BAA の3通りがあります。

 Aが2個、Bが2個、Cが2個の6個の文字を横一列に並べる

とき、次の問に答えなさい。

 

(1)同じ文字がとなり合うような並べ方は何通りありますか。

(2)同じ文字がとなり合わないような並べ方のうち、左端がA

   であるような並べ方をすべて書きなさい。

(3)同じ文字がとなり合わないような並べ方は何通りありますか。

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解答

 (1)AとAがとなり合ったものを【A】、BとBがとなり合った

ものを【B】、CとCがとなり合ったものを【C】とすると、

求める並べ方は、【A】、【B】、【C】の3個の並べ方なので、

  3×2×1=6通り

です。

 

 (2)まず、AB で始まるものは、

ABCABC、ABCACB、ABCBAC、ABCBCA、ABACBC

次に、ACで始まるものは、

ACBABC、ACBACB、ACBCAB、ACBCBA、ACABCB

あり、合計10通りがあります。

 

 (3)左端がAのものが10通りあったので、左端がB,C のものも

同様に10通りずつあるので、全部で 10×3=30通り です。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 頴明館中学の他の問題は → こちら

 

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