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2014年9月 4日 (木)

連続した数の掛け算 第19問 (同志社女子中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (同志社女子中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

1×2×3×4×5×・・・ と順に1ずつ大きな整数をかけて

いきます。この積について、次の問に答えなさい。

 

(1)積を2で7回割った商が初めて整数になるのは、いくつまで

   かけたときですか。

(2)積を6で14回割った商が初めて整数になるのは、いくつまで

   かけたときですか。

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解答

 (1)偶数について考えると、

2=2×1、4=2×2、6=2×3、8=2×2×2

となるので、まで掛けたときに、積は2で7回割り切れます。

 

 (2)6=2×3 なので、2で14回、3で14回割り切れるのが

いつなのかを調べます。

 

まず、偶数の続きを調べると、

 10=2×5、12=2×2×3、14=2×7、16=2×2×2×2

16まで掛ければ、積は2で14回割り切れます。

 

次に、3の倍数について調べると、

 3=3×1、6=3×2、・・・、42=3×14

ですが、

 9=3×3、18=3×3×2、27=3×3×3、36=3×3×4

30=3×10 までの積で、3が14回登場します。

 

よって、30までかければ6で14回割り切れることがわかります。

 

 

 同志社女子中学の過去問題集は → こちら

 同志社女子中学の他の問題は → こちら

 

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