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2014年9月10日 (水)

立体図形の展開図 第52問 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

      Pic_4011q

上の図は、底面が正方形である直方体の展開図です。

長方形ABCD の面積は 420c㎡ です。この立体の

体積が最も小さくなるときのABの長さを求めなさい。

ただし、各辺の長さは整数で、ABの長さはADの長さ

よりも長いものとします。

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解答

 420を整数のかけ算に直すため、因数分解をすると、

    420=2×2×3×5×7

となります。

 

一方、体積は、

  AB×(AD÷4)×(AD÷4)=AB×AD×AD÷16

で、AB×AD=420 なので、

 420×AD÷16=105÷4 × AD

となります。

 

このことから、体積が最も小さくなるのは、ADが最も小さいときで

各辺の長さは整数であることに注意すると、ADは4以上の整数

となるので、420=2×2×3×5×7 より、AD=4 のときが

直方体の体積が最も小さくなり、このとき AB=105cm です。

 

 

 筑波大学附属中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属中学の他の問題は → こちら

 

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