« 数の性質 第91問 約数 (横浜共立学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第57問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

2014年8月 7日 (木)

平面図形の長さ 第56問 (白陵中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (白陵中学 受験問題 2014年 算数) 難易度★★★

 

1辺の長さが1cmの正方形をたくさんつないで、下の図の

ような図形を作りました。

Pic_3957q

(1)この図形の面積を求めなさい。

(2)この図形の周の長さを求めなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)下の図1の赤い部分と青い部分は面積が同じです。

Pic_3958a

この赤い部分と青い部分を広げていくと、

下の図2の赤い部分と青い部分の面積が等しくなります。

Pic_3959a

赤い部分と青い部分から成るところは、たて18cm、横17cm

なので、この半分と図2の黒い部分の面積の和が求める面積で、

 18×17÷2+17×1+18×1+1×1

=153+36=189c㎡

です。

 

<別解>

下の図3のように、この図形は、1+2+3+・・・+19-1

(最後の図形の黒い部分はふくまれないことに注意)となり、

Pic_3960a

求める面積は、

 (1+19)×19÷2-1=189c㎡

となります。

 

 (2)この図形は、189個の正方形がくっついて出来たものです。

正方形が並んだ場合の周の長さは、下の図4のように、

    Pic_3961a

2個の場合は6cm、3個の場合は8cm、4個の場合は10cm・・

と、2cmずつ増えていきます。曲げてつないでも長さは同じで、

(2×個数+2)cm になっているので、この図形の周の長さは、

  2×189+2=380cm

と求められます。

 

 

 

 白陵中学の他の問題は → こちら

 

|

« 数の性質 第91問 約数 (横浜共立学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第57問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の長さ 第56問 (白陵中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数):

« 数の性質 第91問 約数 (横浜共立学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第57問 (雙葉中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数) »