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2014年8月 4日 (月)

立体図形の体積 第46問 (大妻中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の

容器から、底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の

容器(図2)を取り除いたものです。図3は、図2の容器を

ひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。図3の

容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところ

になりました。入れた水は何c㎥ でしたか。ただし、容器の

厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

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解答

 図2の容器のうち、図3で水に入っている部分は、

下の図4の点Bと点Nの間の部分です。

    Pic_3926a

円すいの先端を点O として、点Oから点N までの部分の

小さい円すいの体積を【1】とすると、点N は OB のまん中

の点なので、相似比 1 : 2 より、図2の円すいの体積は、

 2×2×2=【8】

となり、図3で水に入っている部分の体積は、【7】です。

 

次に、下の図5のように、点Mで図1の円すいを切ったものを

考えると、

   Pic_3927a

ON : OM = 1 : 3 なので、図5の色の付いた部分の

体積は、3×3×3=【27】 です。

 

よって、水の体積は、【27】-(【8】+【7】)=【12】 です。

 

【1】=5×5×3.14×10÷3 (c㎥) なので、

求める水の体積は、

 5×5×3.14×10÷3×12=3140c㎥

です。

 

 

 大妻中学の過去問題集は → こちら

 大妻中学の他の問題は → こちら

 

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