« 平面図形の角度 第92問 (明星中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題) | トップページ | 食塩水の濃度 第32問 (奈良学園登美ヶ丘中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数) »

2014年8月27日 (水)

ニュートン算 第14問 (洛星中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

水そうがあって、何本かのじゃ口がら同じ割合で水を入れ、

底からは一定の割合で水を出します。水そうに水が入って

いない状態から、じゃ口を8本使って水そうをいっぱいに

するのに44分かかり、じゃ口を9本使って水そうをいっぱい

にするのに38分かかります。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)じゃ口を5本使って水そうをいっぱいにするのにかかる

   時間は何分何秒ですか。

(2)水そうにちょうど半分の量まで水が入っているときに、

   じゃ口を1本だけ使って水を入れます。95分後に水そう

   の中にある水の量は、いっぱいのときの量の何倍ですか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)じゃ口1本から1分間に入れる水の量を【1】とします。

水そうから1分間に出て行く水の量を<1>とします。

 

[9本の場合]

じゃ口9本から38分間に入った水の量は、【9】×38=【342】

[8本の場合]

じゃ口8本から44分間に入った水の量は、【8】×44=【352】

なので、[8本の場合]の方が[9本の場合]より【10】多く水が必要

ということになります。

 

一方、38分と44分の差の6分間に水そうから出た水の量は、

<6> なので、【10】=<6> ということがわかり、水そうから

1分間に出て行く水の量は、【10/6】=【5/3】です。

 

[9本の場合]で考えると、38分間に水そうから出た水の量は

<38>=【10】×38/6=【190/3】 なので、1026

この水そうに入る水の量は、

   【342】-【190/3】=【836/3】

とわかります。

 

じゃ口を5本にした場合、1分当たり、じゃ口からは【5】の水が

入り、水そうからは【5/3】が出て行くので、差し引き【10/3】の

水が1分間に入ります。

 

よって、じゃ口を5本にした場合、水そうをいっぱいにするのに

かかる時間は、

 【836/3】÷【10/3】=83.6分=83分36秒

と求められます。

 

 (2)じゃ口を1本だけ使うと、1分間に入る水の量は【1】、

水そうから出て行く水の量は【5/3】なので、差し引き【2/3】の

水が1分間に水そうから出て行きます。

 

95分間で出て行く水の量は、【2/3】×95=【190/3】で、

もともと水そうには【418/3】の水が入っているので、

残っている水の量は、

 【418/3】-【190/3】=【228/3】=【76】

で、これは、いっぱいのときの量の

 【76】÷【836/3】=3/11(倍)

です。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

|

« 平面図形の角度 第92問 (明星中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題) | トップページ | 食塩水の濃度 第32問 (奈良学園登美ヶ丘中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: ニュートン算 第14問 (洛星中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数):

« 平面図形の角度 第92問 (明星中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題) | トップページ | 食塩水の濃度 第32問 (奈良学園登美ヶ丘中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数) »