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2014年8月 6日 (水)

数の性質 第91問 約数 (横浜共立学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★

 

A は0でない整数とし、<A>はAの約数の和を表すものとします。

たとえば、<8>=1+2+4+8=15 です。

 

(1)<16>-<25>を求めなさい。

(2)<A>=24 となるA は全部で 3個あります。

   すべて答えなさい。

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解答

 (1)<16>=1+2+4+8+16=31

<25>=1+5+25=31

 

よって、<16>-<25>= です。

 

 (2)まず、24以上の数になると、<A>=1+A 以上なので

<A>=24 になりません。よって、23までの数で考えます。

 

1+A=24 となる A は、A=23 で、23は他に約数がないので

A=23 が分かります。

 

素数(1とその数しか約数がないもの)は、23だけが成立します。

次に、Aが2の倍数のものを考えると、

  <A>=1+2+(A÷2)+A=24

より、(A÷2)+A=21 で、これが成り立つのは A=14 です。

<14>=1+2+7+14=24 で成り立ちます。

 

次に、Aが3の倍数のものを考えると、

 <A>=1+3+(A÷3)+A=24

より、(A÷3)+A=20 で、これが成り立つのは A=15 です。

<15>=1+3+5+15=24 で成り立ちます。

 

以上より、<A>=24 となるのは、A=14,15,23 です。

なお、地道に調べても答えは出ますね。

 

 

 横浜共立学園中学の過去問題集は → こちら

 横浜共立学園中学の他の問題は → こちら

 

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