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2014年8月29日 (金)

平面図形の長さ 第57問 (灘中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★★★

 

合同な2つの三角形を下の図のように置きます。

このとき、ABの長さを求めなさい。

  Pic_3984q

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解答

 図形の角度が、どのようになっているか、下の図1のように

各点をA~Hとして、

 角ECF=○、角CFD=●、角E=□、角EFD=■

として表すと、

  Pic_3985a

○+●=90°、□+■=90°、○+●+□+■=180°

となるので、EFを延ばし、BAとの交点をP とすると、下の図2

のように、

 ABとDFが平行なので、角P=■、

 角PFA+□+●+■=180°なので、角PFA=○

とわかります。

  Pic_3986a

角PFA=角HAF (錯角)より、PF とAH が平行 とわかります。

(または、角P(●)+角PFA(○)=角FAB で、

角FAB=角HAF(○)+角HAB なので、角HAB=● より、

角P=角HAB=● なので、PF とAH は平行 とわかります)

 

AHを延ばし、BE との交点をQ とすると、下の図3のように

角AQB=角E=□ となります。

  Pic_3987a_2

ABの長さを求めるには、三角形ABQと三角形FDE が相似

ということを利用したいですが、HQの長さがわかりません。

 

HQの長さを求めるには、三角形CHQと三角形CFE が相似

ということを利用して、HQ=3/4cm とわかります。

 

AQ=19/4cm なので、 AB : 19/4 = 2 : 3 より、

    AB=19/4 × 2 ÷ 3 = 19/6(cm)

と求められます。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

(または、角P(●)黒丸じゃなくて黒四角です

投稿: a | 2017年11月 2日 (木) 14時34分

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