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2014年8月19日 (火)

図形の移動 第58問 (甲陽学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように、正方形の形に並んだ12個の円で作られた

図形があります。円の半径はすべて 3cmです。半径 3cm の

もう1つの円A を、図形から離れないように、この図形の外側

を1周させるとき、円A の中心が動く線の長さを求めなさい。

     Pic_3964q

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解答 

 円A が、図形のカドの部分を通るとき、下の図1のように

それぞれの円の中心を線で結ぶと、

     Pic_3977a

円A が移動する角度は、

 360-(60+60+90)=150°

とわかります。

 

次に、カド以外の場所を円Aが移動するときは、下の図2の

ように円の中心を線で結ぶと、

     Pic_3978a

正三角形が作れて、60°移動することがわかります。

 

図1のように移動するのが 4か所、

図2のように移動するのが 8か所あるので、円Aの中心が

動く線の長さは、

 6×2×3.14×(150/360×4+60/360×8)

=12×3.14×3=36×3.14

113.04(cm)

と求められます。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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