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2014年8月 1日 (金)

平面図形の長さ 第55問 (麻布中学 受験問題 2006年(平成18年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 受験問題 2006年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のような幅2cm、周の長さ 52cm の紙テープの

輪があります。それを下の図2のように折って、平らにします。

このとき四角形ABCD は横に長い長方形です。下の図3の

色の付いた部分の面積は長方形ABCD の面積の2倍に

なりました。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3967q

   Pic_3968q_2

    Pic_3969q_2

(1)長方形ABCD の周の長さは何cm ですか。

(2)AB の長さと BC の長さはそれぞれ何cm ですか。

   ただし、AB より BC の長さの方が長いものとします。

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解答 

 (1)EH+HI+IL+EL=52cm で、下の図4の

EA、BH、CI、CL の4か所を除くと長方形ABCD

の周の長さになります。

  Pic_3970a

52-2×4=44cm が周の長さです。

 

 (2)紙テープの面積は 2×52=104c㎡  に対し、

下の図5の黄色い部分(長方形ABCDを除いた部分)

の面積は

  Pic_3971a

104-(2×2÷2×4個 : 三角形AFEの面積4個分)=96c㎡

なので、長方形ABCD の面積も 96c㎡ です。 

 

(1)より、AB+BC=44÷2=22cm で、

AB×BC=96c㎡ です。

 

このようになる AB、BC を求めます。

 96=16×6

より、AB=6cm、BC=16cm と求められます。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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