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2014年7月

2014年7月31日 (木)

和と差 第42問 (洛南高校附属中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (洛南高校附属中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★

          Pic_3966q

上の図のおうぎ形において、

 (弧ABの長さ) : (弧CDの長さ) = 5 : 3

 角BOC の大きさは 24°

 角AOD の大きさは 144°

のとき、【角あ】の大きさを求めなさい。

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2014年7月30日 (水)

平面図形の角度 第91問 (須磨学園中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 受験問題 2011年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図において、太線2本は平行です。図の角あの大きさを

求めなさい。

    Pic_3964q_2

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2014年7月29日 (火)

平面図形の長さ 第54問 (中央大学附属横浜中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (中央大学附属横浜中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図において、台形ABCD はADの長さが4cm、BCの長さが

28cmです。PQはAD と平行で、台形ABCD の面積を二等分

しています。このとき、PQの長さを求めなさい。

 Pic_3962q

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2014年7月28日 (月)

速さ 第74問 速さと比 (聖光学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (聖光学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

A君は5km、B君は12km、C君は9km を走りました。

3人の走った時間の合計は1時間45分で、速さの比は

(A君):(B君):(C君)=25:32:30 でした。このとき、

A君の速さは毎時何kmですか。

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2014年7月25日 (金)

文章題 第90問 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイント

としてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、

小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは

次の日から1ポイント1円として使うことができます。

星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。

ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円の

カメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが

使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラ

だけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、

ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に

答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買った

   ときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使える

   ポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…

   と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った

   金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずに

   ポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを

   使いきるためには、星子さんは何ポイントを使って

   デジタルカメラを買えばよいですか。

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2014年7月24日 (木)

べん図を使いこなそう 第12問 (四天王寺中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 入試問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

75人の子供に2つの品物 X、Y を持っているかどうかについて

調べたところ、X を持っている人は21人でした。また、X だけを

持っている人は、Y だけを持っている人の半分で、どちらも

持っていない人は、両方とも持っている人の3倍でした。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)両方とも持っている人は何人ですか。

(2)Y を持っている人は何人ですか。

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2014年7月23日 (水)

和と差 第41問 つるかめ算 (清風南海中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (清風南海中学 受験問題 2011年 算数) 

     難易度★★★

 

ある店では、みかんを1個50円、りんごを1個120円で売って

いて、合わせて20個以上買うと代金は1割引きになります。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)みかんとりんごを合わせて16個買うと、代金は1150円

   でした。それぞれ何個ずつ買いましたか。

(2)みかんとりんごを合わせて24個買うと、代金は1773円

   でした。それぞれ何個ずつ買いましたか。

(3)みかんとりんごをそれぞれ何個かずつ買おうとすると、

   代金は1360円でした。お金がまだ余っていたので、

   みかんを最初買おうとした個数の2倍買うことにしたところ

   代金は1584円でした。みかんとりんごを最初はそれぞれ

   何個ずつ買おうとしていましたか。

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2014年7月22日 (火)

速さ 第73問 (吉祥女子中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

問題 (吉祥女子中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

川の上流にA町、中流にB町、下流にC町があります。A町

からB町までの川の流れの速さは、B町からC町までの川の

流れの速さの2倍です。静水上を一定の速さで進む船が、

この川のA町とC町の間を往復しています。船がB町から

C町へ進む速さと、C町からB町へ進む速さの比は 3 : 2

です。次の文の【 ア 】~【 カ 】に当てはまる整数を答え

なさい。

(1)船が静水上を進む速さと、B町からC町までの川の流れの

   速さの比を最も簡単な整数の比で表すと【 ア 】 : 【 イ 】

(2)船がA町からB町へ進む速さと、B町からA町へ進む速さの

   比を最も簡単な整数の比で表すと【 ウ 】 : 【 エ 】

(3)A町とB町の間のキョリと、B町とC町の間のキョリが

   同じとき、船がA町とB町の間を往復するのにかかる

   時間と、B町とC町の間を往復するのにかかる時間の

   比を最も簡単な整数の比で表すと【 オ 】 : 【 カ 】

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2014年7月18日 (金)

パズル 第3問 (桐朋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桐朋中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

     Pic_3933q_2

上の図1のような台形の形をした2種類のタイルA,B が

それぞれ何枚かずつあります。これらのタイルを 1cm の

辺どうしをぴったりつなげて並べ、最後のタイルの 1cm の

辺が、はじめに並べたタイルの 1cm の辺にぴったりと

つながるようにします。このように並べてできた図形について

考えます。たとえば、下の図2は、A を3枚並べた図形で、

下の図3は、A を2枚、B を2枚並べた図形です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3934q

(1)A を2枚、B を6枚並べて図形を作ります。できた図形の

   内側の周で囲まれた部分の面積は、図3 の図形の内側

   の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。

(2)A を4枚、B を2枚並べて図形を作ります。できた図形の

   外側の周の長さは何cmですか。

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2014年7月17日 (木)

文章題 第89問 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年(平成13年度) 算数)

問題 (筑波大学附属駒場中学 受験問題 2001年 算数)

     難易度★★★☆

 

 A駅とB駅の間にある踏切りを、A駅行きの電車は5分おきに、

B駅行きの電車は6分おきに通ります。電車が通るたびに踏切り

は閉まり、その間、A駅行きの電車が通るときは【A】、B駅行きの

電車が通るときは【B】という表示が、それぞれ一定の時間出ます。

8時から8時30分までの30分間に、【A】と【B】のどちらか一方

だけの表示だけが出ていた時間は全部で10分37秒、両方の

表示が同時に出ていた時間は全部で1分34秒ありました。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1本の電車によって【A】や【B】が表示されている時間が

   同じとき、その表示時間を答えなさい。

(2)1本のB駅行きの電車によって【B】が表示されている時間が

   1本のA駅行きの電車によって【A】が表示されている時間

   より22秒長いとき、

   (ア)1本のA駅行き電車によって【A】が表示されている時間を

     求めなさい。

   (イ)8時ちょうどに【B】の表示が出始め、8時2分2秒に【A】

      の表示が消えました。8時30分から10時10分までの

      100分間に、【A】と【B】の両方の表示が同時に出ていた

     時間は全部でどれだけありますか。

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2014年7月16日 (水)

グラフを読む 第29問 (浅野中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (浅野中学 入試問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

下の図1のような台形ABCD があります。BC とAD は

平行で、BC=4cm、AD=10cm、AB=CD です。

点P はこの台形の周上を、Aを出発しBからCを通って

Dまで動きます。点P の速さは、AB間は毎秒1cm、

BC間は毎秒2cm、CD間は毎秒5cm です。下の図2は

点PがAを出発してからの時間と三角形ADP の面積の

関係を表したグラフです。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3952q_2

   Pic_3953q

(1)台形ABCD の面積を求めなさい。

(2)図2の(ア)、(イ)に当てはまる数を求めなさい。

(3)三角形ADPの面積が台形ABCD の面積の半分に

   なるのは、点PがAを出発してから何秒後と何秒後

   ですか。

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2014年7月15日 (火)

論理 第56問 (大阪桐蔭中学 入試問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (大阪桐蔭中学 入試問題 2010年 算数)

     難易度★★

 

0でない5つの数A,B,C,D,E は、すべて異なる1ケタの

整数で、それらの間に、次の①~④の関係があります。

 ① A÷B=B

 ② C×D=D

 ③ A-C=D

 ④ B×D=E

このとき、5つの数A,B,C,D,E をそれぞれ求めなさい。

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2014年7月14日 (月)

平面図形の面積 第98問 (甲陽学院中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 受験問題 2010年 算数)

     難易度★★★★

 

下の図のような、ABの長さが12cm、ADの長さが48cmの

長方形の紙ABCDを、頂点Bと頂点Dが重なるように折り、

元通り開きました。折り目の線をEF とするとき、四角形BFDE

の面積を求めなさい。

Pic_3949q

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2014年7月11日 (金)

グラフを読む 第28問 (灘中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

A君とB君はP地点を同時に出発し、P地点から42km

はなれたQ地点に向かいました。A君は一定の速さで

進みました。また、B君はP地点から28kmはなれた

M地点まで一定の速さで進んだのち、20分間休み、

M地点から先はそれまでの 3分の1倍の速さで進み

ました。B君がM地点を出発して1時間21分後、A君は

B君を追い抜き、その後、A君はB君より20分早く

Q地点に着きました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B君がM地点に着いたとき、A君はB君の後方

   何km の地点にいましたか。

(2)A君はP地点を出発して何時間何分後にQ地点

   に着きましたか。

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2014年7月10日 (木)

文章題 第88問 暦 (市川中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (市川中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★

 

ある年の1月には、月曜日と金曜日が、ともに4回ずつ

あります。この年の1月20日は何曜日ですか。

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2014年7月 9日 (水)

場合の数 第77問 ぬり分け (甲南中学 入試算数問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (甲南中学 入試算数問題 2010年 算数) 

     難易度★★

 

下の図のように、円の中に三角形があり、アからエの4つの

部分に分けられています。これらの4つの部分を赤、青、黄の

3色のクレヨンを用いて、同じ色がとなりあわないように、ぬり

分けます。このとき、次の問に答えなさい。イ、ウ、エはそれぞれ

大きさが異なるものとします。

     Pic_3932q

(1)3色の中から2色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方

   がありますか。

(2)3色すべての色を使ってぬり分けると、何通りのぬり方が

   ありますか。

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2014年7月 8日 (火)

速さ 第72問 (白陵中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数)

 

問題 (白陵中学 入試問題 2009年 算数) 難易度★★★

 

ある親子がいっしょに歩くとき、5m あたり 2.7秒かかって、

親が6歩で歩くのに対して、子供は8歩で歩きます。親子が

別々に歩くとき、親は5mあたりの速さも歩数も子供と歩く

ときと変わりませんが、子供は 3.7秒かかって10歩で歩き

ます。この親子が家から公園までの半分のキョリをいっしょに

歩き、残り半分を別々に歩いて公園に着いたとき、子供の

歩数は親の歩数よりも 78歩多かったです。このとき、次の

問に答えなさい。

 

(1)家から公園までのキョリは、何 m ですか。

(2)子供が家から公園まで歩くのにかかった時間は何秒ですか。

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2014年7月 7日 (月)

平面図形の長さ 第53問 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

  Pic_3929q

上の図において、BD : DC = 4 : 3 で、AD=4cm のとき、

AB の長さを答えなさい。

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2014年7月 4日 (金)

平面図形の長さ 第52問 (麻布中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★

 

下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめた

ものです。また、下の図で表されるような位置に、点O,

点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転

させたとき、点X が移る先の点を Z とします。

 

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。また、書き入れた

   黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした

紙を考え、直線BD と直線CF の交点を I とします。

点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。

すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。

このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との

交点をQ とするとき、次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、およびAQ とQB の長さの比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の

   何倍になりますか。分数で答えなさい。

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2014年7月 3日 (木)

速さ 第71問 (横浜共立学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

A地点とB地点の2つの地点があり、自動車PはA地点から

B地点へ時速36kmで走り、自動車QはB地点からA地点へ

時速45kmで走ります。自動車PがA地点からB地点まで

行くのにかかる時間と、自動車QがB地点からA地点まで

行くのにかかる時間の合計は1時間24分です。2台の自動車

PとQがそれぞれ A地点、B地点を同時に出発したところ、

A地点とB地点の間にある C地点では、自動車Pが通りすぎて

から自動車Qが通りすぎるまでに1分29秒かかりました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)A地点からB地点までのキョリは何kmですか。

(2)自動車QがC地点を通りすぎたとき、C地点から自動車P

   までのキョリは何kmですか。

(3)A地点からC地点までのキョリは何kmですか。

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2014年7月 2日 (水)

規則性の問題 図形 第35問 (大妻中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は 白1枚

2行目は 左から白、赤、青の3枚

3秒目は 左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

Pic_3923q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、青色のタイルは

   全部で何枚ありますか。

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2014年7月 1日 (火)

図形の移動 第56問 (女子学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★☆

 

下の図のように、半径が12cmの扇形と、大きさと形が

同じである三角定規2枚を組み合わせた図形を作り、

壁にぴったりつけました。半径が1cmの円を、図のA の

ところからB のところまで、この図形に沿って、はなれない

ように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を

求めなさい。

Pic_3910q_2

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