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2014年7月 7日 (月)

平面図形の長さ 第53問 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 受験問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

  Pic_3929q

上の図において、BD : DC = 4 : 3 で、AD=4cm のとき、

AB の長さを答えなさい。

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解答

 下の図1のように、BAを延ばした線と、点C からAD と平行な

線を引き、その交点を点E とします。

Pic_3930a

 角EAC=180-(20+80)=80°

 角E = 20°(同位角)

です。

 

三角形ABD と三角形EBC は相似で、BD : DC = 4 : 3

なので、下の図2のように長さを当てはめることができます。

Pic_3931a

次に、角ACE=180-(80+20)=80°なので、

三角形ACE は、角ACE=角CAE=80°の二等辺三角形

とわかり、AE=CE=【3】となります。

 

AD : CE = 4 : 7 より、CE=7cm です。【3】=7cm なので、

 AB=【4】=7÷3×4=28/3=9と1/3(cm)

と求められます。

 

 

 大阪星光中学の過去問題集は → こちら

 大阪星光学院中学の他の問題は → こちら

 

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