図形の移動 第５６問 （女子学院中学 受験問題 2014年（平成26年度） 算数）
問題 （女子学院中学 受験問題 2014年 算数）
難易度★★★☆
下の図のように、半径が１２ｃｍの扇形と、大きさと形が
同じである三角定規２枚を組み合わせた図形を作り、
壁にぴったりつけました。半径が１ｃｍの円を、図のＡ の
ところからＢ のところまで、この図形に沿って、はなれない
ように転がしたとき、この円の通過した部分の面積を
求めなさい。
----------------------------------------------
----------------------------------------------
解答
円の移動の様子は、左右対称なので、半分にすると
下の図１のようになります。
重要なのは図１の中の図２の部分で、中心角３０度の扇形と
なっています。
（円の中心が三角定規の辺の延長上に来るまで回転）
よって、円の通過した部分の面積は、
１×１×３．１４＋２×５×２＋２×２×３．１４×３０/３６０×２
＋（１４×１４－１２×１２）×３．１４×１２０/３６０
＝（１＋２/３＋５２/３）×３．１４＋２０
＝１９×３．１４＋２０＝５９．６６＋２０
＝７９．６６ｃ㎡
となります。
女子学院中学の他の問題は → こちら
| 固定リンク
« 立体図形の表面積 第１３問 （須磨学園中学 入試問題 2011年（平成23年度） 算数） | トップページ | 規則性の問題 図形 第３５問 （大妻中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数） »
コメント