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2014年7月25日 (金)

文章題 第90問 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

問題 (浦和明の星女子中学 入試問題 2014年 算数)

     難易度★★★★

 

ある店で買い物をすると、現金で払った金額の5%がポイント

としてもらえます。ただし、金額の5%が小数になるときは、

小数点以下を切り捨ててポイントにします。このポイントは

次の日から1ポイント1円として使うことができます。

星子さんは、この店のポイントを850ポイント持っていました。

ある日、星子さんが9800円のデジタルカメラと1050円の

カメラケースを買いに行ったところ、2日後に全てのポイントが

使えなくなることを知りました。そこで、その日はデジタルカメラ

だけを買い、次の日にポイントだけでカメラケースを買い、

ポイントを使いきることを考えました。このとき、次の問に

答えなさい。

(1)デジタルカメラを買うときに、ポイントを使わずに買った

   ときと、1ポイントだけ使って買ったとき、次回から使える

   ポイントは、それぞれ何ポイントになりますか。

(2)デジタルカメラを買うときに、使うポイントを1,2,3,…

   と増やしていくことを考えます。このとき、現金で払った

   金額の5%が、初めて小数点以下が切り捨てにならずに

   ポイントとしてもらえるのは、何ポイント使うときですか。

(3)次の日にポイントだけでカメラケースを買い、ポイントを

   使いきるためには、星子さんは何ポイントを使って

   デジタルカメラを買えばよいですか。

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解答

 (1)9800円の5%は、9800×5/100=490ポイント

となり、次回使えるポイントは、

 850+490=1340ポイント

です。

1ポイントを使うと、現金で 9799円を払うので、

9799円の5%は、9799×5/100=489.95

で、小数の部分は切り捨てなので、489ポイント となり、

次回使えるポイントは、

 850-1+489=1338ポイント

です。

 (2)1ポイントを使うと、0.95ポイントが切り捨てられます。

初めて切り捨てがなくなるのは、489ポイントちょうどのときで、

□円の5%が489円、つまり、

 □×5/100=489

のときが、切り捨てがなく、

 □=489×100/5=9780円

のときです。

このとき使ったポイントは、

 9800-9780=20ポイント

です。

 (3)(2)の場合、20ポイントを使い、9780円の5%の

489ポイントを得るので、カメラケース用のポイントは

 850-20+489=1321ポイント

です。

20ポイントごとに、デジタルカメラを買って得るポイントは

1ポイントずつ減ります。カメラケース用のポイントは、

 850-(1から20ポイントまで)+489=1338から1319

 850-(21から40ポイントまで)+488=1317から1298

 850-(41から60ポイントまで)+487=1296から1277

 ・・・・

となります。

1338→1317→1296→ ・・・ と21ずつ減っているので、

1050ポイントになるのは、

 (1338-1050)÷21=13あまり15

より、

 850-(261から280ポイントまで)+476

のところの、

 850+476-1050=276ポイント

を使ったときとわかります。

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

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