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2014年7月18日 (金)

パズル 第3問 (桐朋中学 入試問題 2014年(平成26年度) 算数)

 

問題 (桐朋中学 入試問題 2014年 算数) 難易度★★★★

 

     Pic_3933q_2

上の図1のような台形の形をした2種類のタイルA,B が

それぞれ何枚かずつあります。これらのタイルを 1cm の

辺どうしをぴったりつなげて並べ、最後のタイルの 1cm の

辺が、はじめに並べたタイルの 1cm の辺にぴったりと

つながるようにします。このように並べてできた図形について

考えます。たとえば、下の図2は、A を3枚並べた図形で、

下の図3は、A を2枚、B を2枚並べた図形です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3934q

(1)A を2枚、B を6枚並べて図形を作ります。できた図形の

   内側の周で囲まれた部分の面積は、図3 の図形の内側

   の周で囲まれた部分の面積の何倍ですか。

(2)A を4枚、B を2枚並べて図形を作ります。できた図形の

   外側の周の長さは何cmですか。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)A を2枚、B を6枚並べて作る図形は、下の図4のような

長方形になります。

 Pic_3935a

台形B は正三角形5個でできているので、上底が2cmです。

よって、A を2枚、B を6枚並べて作ってできる図形の内側の

長方形の横の長さは、2+3+2=7cm で、図3の内側の

長方形の横の長さが 2cm なので、面積は

  7÷2=3.5倍

になります。

 

 (2)Bの方が枚数が少ないので、Bを基準としてAを

つなげていくことを考えます。下の図5のようにBにAを

並べると、その先は下の図6のようになり、

     Pic_3936a

上手くつながりません。そこで、下の図7のようにつなげると、

 Pic_3937a

図7の太線は、平行になります。同じように、BにAをつなげると

下の図8のようになり、

 Pic_3938a

図8を2つ合わせると、下の図9の図形ができます。

 Pic_3939a

この図9の図形が、 A を4枚、B を2枚並べてできる図形で、

外側の周の長さは、

 (3+2+3)×2=16cm

です。

 

 

 桐朋中学の過去問題集は → こちら

 桐朋中学の他の問題は → こちら

 

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